如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCF分别是以三角形ABC的边AB、AC、BC为边的等边三角形.求证：四边形ADFE是平行四边形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:50:15
如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCF分别是以三角形ABC的边AB、AC、BC为边的等边三角形.求证：四边形ADFE是平行四边形

如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCF分别是以三角形ABC的边AB、AC、BC为边的等边三角形.求证：四边形ADFE是平行四边形
如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCF分别是以三角形ABC的边AB、AC、BC为边的等边三角形.
求证：四边形ADFE是平行四边形

如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCF分别是以三角形ABC的边AB、AC、BC为边的等边三角形.求证：四边形ADFE是平行四边形
证明：
∵等边△ABD,等边△BCF,等边△ACE
∴AD＝AB,BC＝CF,AE＝CE,∠ABD＝∠FBC＝∠FCB＝∠ACE＝60
∵∠BCD＝∠ABD-∠ABF,∠ABC＝∠FBC-∠ABF
∴∠BCD＝∠ABC
∴△ABC≌△DBF （SAS）
∴DF＝AC
∴DF＝AE
∵∠ACB＝∠FCB+∠ACF,∠ECF＝∠ACE+∠ACF
∴∠ACB＝∠ECF
∴△ABC≌△ECF （SAS）
∴CE＝AB
∴CE＝AD
∴平行四边形ADFE （两组对边相等）

如图，∵∠DBA=∠FBC=60°，
∴∠DBF=∠ABC，
又∵DB=AB，FB=CB，
∴△DBF≌△ABC，
∴DF=AC，
又∵AC=AE，
∴DE=AE；
∵∠ACE=∠BCF=60°，
∴∠FCE=∠BCA,
又∵AC=AE，BC=FC，
∴△ABC≌△EFC，
∴AB=EF，
又∵AB=AD，
∴AD=EF

证明：
在△BDF与△BAC中
BD=BA
∠DBF=∠ABC=60-∠FBA
BF=BC
∴△BDF≌△BAC
∴DF=AC=AE
同理可证△BCA≌△FCE
∴EF=BA=AD
∴四边形ADFE是平行四边形
说明：证明时用到了角度间的等量叠加性

如图,以知三角形ABE全等三角形ACD.求证：三角形ABD全等三角形ACE. 如图,已知三角形ABD相似三角形ACE,求证三角形ABC相似三角形ADE 如图,三角形abd和三角形ace均为等边三角形,求证:三角形abe全等三角形adc 如图 已知AB=AC AD=AE 说明三角形ABD≌三角形ACE 如图,已知三角形ABD全等三角形ACE,且AB=AC,求证BE=CD 如图,已知AB=AC,BD=CE,求证：三角形ABD全等于三角形ACE 已知如图,三角形abd三角形ace都是等边三角形求证cd等于be 如图,已知三角形ABD全等三角形ACE,BE与CD相等吗,为什么? 如图,已知AD=AE,BD=CE.求证:三角形ABD≌三角形ACE 如图,已知三角形ABD和三角形ACE都是等边三角形,试说明：CD=BE 如图,三角形abd和三角形ace均为等边三角形,求证:dc=be 如图.三角形ABD和三角形ACE均为等边三角形,求证DC等于BE. 如图,AC=AB,CD=BE,求证:三角形ABD与三角形ACE全等 已知,如图,三角形ABC、三角形ACE都是等边三角形,求证：CD=BE如图,前面打错了，应该是：三角形ABD、三角形ACE 如图,已知：∠BAC＝∠DAE,BD＝CE,∠ABD＝∠ACE.说明三角形ABD全等三角形ACE的理由 如图,三角形ABD.ACE都是等边三角形.求证:CD=BE图 如图,三角形ABD.ACE都是等边三角形.求证:CD=BE 如图,三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,三角形ABD,三角形ACE,三角形BEF都是等边三角形,求四边形AEFD的面积