已知a＞0,b＞0,2a²+b²=2,则4a×根号（1+b²）的最大值是?这种题用均值不等式做为什么不行啊？均值不等式适用于哪些情况？

已知a＞0,b＞0,2a²+b²=2,则4a×根号（1+b²）的最大值是?这种题用均值不等式做为什么不行啊？均值不等式适用于哪些情况？
已知a＞0,b＞0,2a²+b²=2,则4a×根号（1+b²）的最大值是?
这种题用均值不等式做为什么不行啊？均值不等式适用于哪些情况？

已知a＞0,b＞0,2a²+b²=2,则4a×根号（1+b²）的最大值是?这种题用均值不等式做为什么不行啊？均值不等式适用于哪些情况？
2a²+b²=2
a²+b²/2=1
此时4a*√(1+b²)=4√[a²+(ab)²]=4√[a²+a²*2*(1-a²)]=4√[-2a^4+3a²]=4√[-2(a²-3/4)²+9/8]
故取最大值时,-2(a²-3/4)²=0,此时a²=3/4,最大值=4√（9/8）=3√2

2a^2+b^2=2
2a^2+(b^2+1)=3>=2√[2a^2(b^2+1)]=2√2*a√(b^2+1)
∴a√(b^2+1)<=3/(2√2)
4a√(b^2+1)<= 3√2.
即4a√(b^2+1)的最大值是3√2。
此时2a^2=(b^2+1)=3/2