一项工程,甲单独完成需要a天,乙单独完成需要b天.a,b都是正整数,现在乙先工作3天后,甲乙再共同工作1天恰好完工.若一开始甲乙共同合作,则需多少天能完成这项工作?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/18 10:23:53

一项工程,甲单独完成需要a天,乙单独完成需要b天.a,b都是正整数,现在乙先工作3天后,甲乙再共同工作1天恰好完工.若一开始甲乙共同合作,则需多少天能完成这项工作?
一项工程,甲单独完成需要a天,乙单独完成需要b天.a,b都是正整数,现在乙先工作3天后,甲乙再共同工作1天
恰好完工.若一开始甲乙共同合作,则需多少天能完成这项工作?

一项工程,甲单独完成需要a天,乙单独完成需要b天.a,b都是正整数,现在乙先工作3天后,甲乙再共同工作1天恰好完工.若一开始甲乙共同合作,则需多少天能完成这项工作?
甲的工作效率为1/a,乙的工作效率为1/b
1/a+1/b+1/b*3=1
1/a+4/b=1
就是甲工作1天,乙工作4天就可以完成任务
你可以尝试着把a和b解出来
a=2,b=8
a=3,b=6
a=5,b=5
有这么三种可能
1/（1/2+1/8）=8/5（天）=1.6（天）
1/（1/3+1/6）=2（天）
1/（1/5+1/5）=5/2=2.5（天）
所以说答案没错的话有三个,分别为1.6天、2天、2.5天.

3/b+1/a+1/b=1，得1/a+4/b=1，得b+4a=ab,得a=b/(b-4)
既然a，b都是正整数，显然b大于4，则只有b=5,a=5,或者b=6,a=3或者b=8,a=2时，才能满足条件。
所以若一开始就共同合作，分别需要2.5天或者2天或者1.6天完成。