如图所示,梯形ABCD中,AD‖BC,AC与BD相交于O点,过点B作BE‖CD交CA的延长线于点E.求证：OC的平方=OA*OE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 19:33:11

如图所示,梯形ABCD中,AD‖BC,AC与BD相交于O点,过点B作BE‖CD交CA的延长线于点E.求证：OC的平方=OA*OE
如图所示,梯形ABCD中,AD‖BC,AC与BD相交于O点,过点B作BE‖CD交CA的延长线于点E.求证：OC的平方=OA*OE

如图所示,梯形ABCD中,AD‖BC,AC与BD相交于O点,过点B作BE‖CD交CA的延长线于点E.求证：OC的平方=OA*OE
证明:在梯形ABCD中,
∵AD‖BC,AC与BD相交于O点,
∴∠AOD=∠BOC,∠ADB=∠DBC,
即△AOD∽△BOC,OA/OC=OD/OB
在△BOE与△COD中,
∵BE‖CD,BD与CE相交于O点,
∴∠BOE=∠COD,∠BEC=∠DCE
即△BOE∽△COD,OC/OE=OD/OB
即OA/OC=OD/OB=OC/OE
OC·OC=OA·OE
得证

∵AD∥BC，∴OC/OA＝OB/OD
又∵BE∥CD，∴OE/OC＝OB/OD
∴OC/OA＝OE/OC
∴OC²=OA•OE．

图在哪……
把图画出来的话就好证：因为BE‖CE，所以CO:OE=OD:OB，又因为AD‖BC，所以OD:OB=OA:OC，所以OC:OE=OA:OC，即OC的平方=OA*OE

梯形ABCD中,AD‖BC(AD 梯形ABCD中,AD‖BC(AD 梯形ABCD中,AD‖BC(AD 已知：如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,AC=BD.求证：AB=DC 梯形ABCD中,AD//BC, 如图所示,已知在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,AD+BC=18,求梯形ABCD的高如图所示,已知在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,AD+BC=18,求梯形ABCD的高如图5,梯形ABCD中,AD‖BC,AD 在梯形ABCD中,AD‖BC,AD 梯形ABCD中,AD//BC（AD 已知,梯形ABCD中,AD//BC(AD 已知梯形ABCD中,AD//BC(AD 一直,梯形ABCD中,AD//BC（AD 如图所示,已知:等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,AD=4cm,BC=10cm,求梯形的面积. 如图所示,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,角A等于90度,AB=BC=8,CD=10,求此梯形的面积如图所示,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,角A等于90度,AB=BC=8,CD=10,求此梯形的面积如图所示.直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°,∠ADC=135°,CD的垂直平分线交于BC于N急用如图所示。直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠ADC=135°，CD的垂直平分线交于BC于N，交AB延长线于F，垂足为M.求证: 如图所示,梯形ABCD中,AD‖BC,BD,MN‖BC,且MN与对角线BD交于O,若AD=DO=a,BC=BO=b,求MN