已知：如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,延长线BA到点E,使AE=1/2AB,连接OE、DE,并延长DE交CA的延长线于点F.求证：OE=1/2DFPS：等级不够,图在我空间里,有空的去看看,有图的，在我空间相册里，181*

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:53:27

已知：如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,延长线BA到点E,使AE=1/2AB,连接OE、DE,并延长DE交CA的延长线于点F.求证：OE=1/2DFPS：等级不够,图在我空间里,有空的去看看,有图的，在我空间相册里，181*
已知：如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,延长线BA到点E,使AE=1/2AB,连接OE、DE,并延长DE交CA的延长线于点F.
求证：OE=1/2DF
PS：等级不够,图在我空间里,有空的去看看,
有图的，在我空间相册里，181*198的内张

已知：如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,延长线BA到点E,使AE=1/2AB,连接OE、DE,并延长DE交CA的延长线于点F.求证：OE=1/2DFPS：等级不够,图在我空间里,有空的去看看,有图的，在我空间相册里，181*
你要的答案是：
因为AE=BA/2,而BA=CD
所以,AE=CD/2
又因为AE//CD
所以,AE是三角形FCD的中位线
所以,E是DF的中点
而三角形FOD是直角三角形
所以.其斜边上的中线OE就等于斜边DF的一半
即:OE=1/2DF

又是你啊，这题很有意思，我看看，图自己画了……
作EH⊥FO ∵EA∶AB＝1∶2 ∴EH∶BO＝1∶2
即EH∶OD＝1∶2
∴EF∶FD＝1∶2 ∴EF＝ED
∴在RT△中，OE=EF=ED ∴OE=1/2DF
清楚吗，要图吗？

证明：
连接BF
∵BO=OD,∠BOF=∠DOF，∴△BOF全等于△DOF
又∵BA：AE=2：1，所以△BFD为等边三角形（楼主可自证，略）点A为等边三角形BFD中心。
∴FE=ED，可知点E为直角三角形FOD斜边FD上的中点。
∴BE=FE=ED=1/2FD

找不到图啊！