设集合A={x|x^2+3k^2≥2k(2x-1)},B={x|x^2-(2x-1)k+k^2≥0},且A包含于B,试求k的取值范围 关键是不知道怎么分解因式，教教我

设集合A={x|x^2+3k^2≥2k(2x-1)},B={x|x^2-(2x-1)k+k^2≥0},且A包含于B,试求k的取值范围 关键是不知道怎么分解因式，教教我
设集合A={x|x^2+3k^2≥2k(2x-1)},B={x|x^2-(2x-1)k+k^2≥0},且A包含于B,试求k的取值范围
关键是不知道怎么分解因式，教教我

设集合A={x|x^2+3k^2≥2k(2x-1)},B={x|x^2-(2x-1)k+k^2≥0},且A包含于B,试求k的取值范围 关键是不知道怎么分解因式，教教我
x^2+3k^2>=4kx-2k
x^2-4kx+3k^2+2k>=0
即最低点要大于等于0
所以当x=2k时x^2-4kx+3k^2+2k>=0
4k^2-8k^2+3k^2+2k>=0
-k^2+2k>=0
0<=k<=2
x^2-(2x-1)k+k^2≥0
x^2-2kx+k^2+k≥0
即最低点要大于等于0
所以当x=k时k^2-2k^2+k^2+k≥0
k≥0
A包含于B
所以k的取值范围为[0,2]

1,当B为全集时，这时可以不考虑集合A，因为无论集合是不是全集都满足A属于B，那么此时就有：对于不等式x^2-2kx+k^2+k>=0恒成立条件是4k^2-4(k^2+k)<=0于是就有了k>=0
2,当B不为全集时
这时就要求A也不是全集
即要求方程x^2-2kx+k^2+k=0与方程x^2-4kx+3k^2+2k=0判别式均要大于0
这样就有：4k^2-4(k^...

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1,当B为全集时，这时可以不考虑集合A，因为无论集合是不是全集都满足A属于B，那么此时就有：对于不等式x^2-2kx+k^2+k>=0恒成立条件是4k^2-4(k^2+k)<=0于是就有了k>=0
2,当B不为全集时
这时就要求A也不是全集
即要求方程x^2-2kx+k^2+k=0与方程x^2-4kx+3k^2+2k=0判别式均要大于0
这样就有：4k^2-4(k^2+k)>0,16k^2-4(3k^2+2k)>0
解得k<0
但是仅凭这个条件是无法满足A属于B的，设以上两个方程的根分别为x1,x2;x3,x4
且满足x1如果要求A属于B那么就有了x1>=x3,x2<=x4
这样才行
解方程得x1=k-√(-k),x2=k+√(-k)
x3=2k-√(k^2-2k),x4=2k+√(k^2-2k)（这些解的情况要根据k<0判断才行）
因为x1>=x3
于是有：k-√(-k)> =2k-√(k^2-2k)也等价于-k>=√(-k) -√(k^2-2k)
两边同除以√(-k)
有√(-k)>=1-√(2-k)
这个不等式也等价于√(-k)+ √(2-k)>=1
对不等式左边进行分子有理化可得2/[√(2-k)- √(-k)]>=1
因为√(2-k)- √(-k)>=0可以移到不等式右边得：
√(2-k)- √(-k)<=2
再变一下形有：√(2-k)<=2+√(-k)
两边同时平方有2-k<=4-k+4√(-k)
解得k<=0
同理对于x2<=x4有k+√(-k)< =2k+√(k^2-2k)
也等到价于-k<=√(k^2-2k)- √(-k)
两边同除以√(-k)
就有了√(-k)< =√(2-k)-1
两边同时平方有-k=<2-k+1-2√(2-k)
可以解得k>=-1/4；
综上所述就有了k>=-1/4.

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B={x|x^2-(2x-1)k+k^2≥0}，是否抄错？如果是B={x|x^2-(2x-1)k+k^2≥x}，就很简单了！
因为x^2+3k^2-1>=2k(2x-1)，所以x^2-4kx+3k^2+2k-1>=0
所以[x-(3k-1)][x-(k+1)]>=0；
因为x^2-k(2x-1)+k^2>=x，所以x^2-(2k+1)x+k^2+k>=0,
所...

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B={x|x^2-(2x-1)k+k^2≥0}，是否抄错？如果是B={x|x^2-(2x-1)k+k^2≥x}，就很简单了！
因为x^2+3k^2-1>=2k(2x-1)，所以x^2-4kx+3k^2+2k-1>=0
所以[x-(3k-1)][x-(k+1)]>=0；
因为x^2-k(2x-1)+k^2>=x，所以x^2-(2k+1)x+k^2+k>=0,
所以[x-(k+1)](x-k)>=0，
因为k=k+1或x<=k.
而A包含于B，
(1)3k-1>k+1，即k>1时，有x>=3k-1或x<=k+1，
所以3k-1>=k+1,k+1<=k，无解；
(2)3k-1=k+1或x<=3k-1,
所以3k-1<=k，k<=1/2；
(3)当k=1时，无解.
所以由(1)(2)(3)可得k<=1/2.
所以实数k的取值范围为k<=1/2

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抄错了吧。。B是≥x。。而且不用因式分解吧

声明：我在解答的过程中用到了无理不等式 自己查资料
集合A,B中的不等式分别化简为不等式A,B
A:x^2-4kx+3k^2+2k≥0
B:x^2-2kx+k^2+k≥0
对应的二次函数分别为f（x）g（x）
（1）当函数g（x）图像不在x轴下方时，
集合B=R,所以 A包含于B 恒成立
此时 ...

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声明：我在解答的过程中用到了无理不等式 自己查资料
集合A,B中的不等式分别化简为不等式A,B
A:x^2-4kx+3k^2+2k≥0
B:x^2-2kx+k^2+k≥0
对应的二次函数分别为f（x）g（x）
（1）当函数g（x）图像不在x轴下方时，
集合B=R,所以 A包含于B 恒成立
此时 k≥0
(2) 当函数g（x）与x轴有两个交点时，即 k<0时；
只要保证f（x）的两根都在 g（x）两根的外侧就可以了
因为两函数的对称轴 满足：2k 所以 只要保证f（x）的大根在g（x）大根的右侧就可以了
利用求根公式 列出不等式的
[2k+√(-4k）]/2≤[4k+√(4k）]*(k-2)]/2
解得：0>k≥负四分之一
综上的 k≥负四分之一

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