裂项公式的题目an=1/(2n+1)(2n+2),求Sn

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 19:44:04

裂项公式的题目an=1/(2n+1)(2n+2),求Sn
裂项公式的题目
an=1/(2n+1)(2n+2),求Sn

裂项公式的题目an=1/(2n+1)(2n+2),求Sn
an=1/(2n+1)(2n+2)=1/(2n+1)-1/(2n+2)
sn=a1+a2+...+an
=1/3-1/4+1/5-1/6+...+1/(2n+1)-1/(2n+2)
还是解不了,题目有误

呓？用了三张草稿纸了，怎么不行呢……题目条件不足吧

全部展开

解:由An=2(Sn^2)/(2Sn-1) (n≥2),得
Sn-S(n-1)=2(Sn^2)/(2Sn-1) (n≥2),
得S(n-1)-Sn-2S(n-1)Sn=0
得1/Sn-1/S(n-1)=2
所以数列{1/Sn}是等差数列,首项为1/S1=1/A1=1,公差为2.
所以1/Sn=1+(n-1)*2=2n-1
所以Sn=1/(2n-1)
所以当n≥2时,An=Sn-S(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n-3)
=2/[(2n-1)(2n-3)];
当n=1时,A1=1
专家提供：

收起

an=1/(2n+1)(2n+2)=>an=1/2n+1 - 1/2n-1,
当n=1时，an=1/3 - 1,
当n=2时，an=1/5 - 1/3,
当n=3时，an=1/7 - 1/5,
则可知，当n=n时，an=1/2n+1 - 1/2n-1，
则Sn为所有的项相加，则可约掉一部分（列如1/3 与- 1/3)
则Sn=1/2n+1 - 1

裂项公式的题目an=1/(2n+1)(2n+2),求Sn 一道求数列通项公式的题目~已知数列{An}满足A1=1 2^(n-1)An=A(n-1) (n属于正整数,n大于等于2) 求数列An通项公式一道求数列通项公式的题目~已知数列{An}满足A1=12^(n-1)An=A(n-1)(n属于正整数,n大于等于2)求数列An通项公式数列通项公式的题目A1=2,An=A(n-1)+2/2A(n-1)+1(n>=2),求通项公式. 1/an-an=2√n 且an>0 求an的通项公式已知函数f(x)=2^x-2^(-x),数列{an}满足f(log2 an)=-2n.(1)求数列{an}的通项公式.f(log2 an) = -2n=> 2^(log2 an)-2^(-(log2 an)) = -2n=> an - 1/an = -2n=> an^2 +2*n*an -1 = 0=> an = -n+sqrt(n^2+1) 或 an = -n-sqrt(n^2+1)由于题目中有 log 一道高中求数列通项公式的题目求2 An - A(n-1)=8/（2的n此方）的通项公式已知：An+Sn=3 - 8/(2的n此方）（超级容易题目）对于数列an ,a1=1,an=4a(n-1)+9,n大于等于2,求an通项公式 a1=3,an+1=3an-2(n∈N*)的通项公式数列AN的通项公式AN=2^N+N-1,求S8 已知数列an满足1/a-an=2根号n,且an>0.求an的通项公式是数列{an}满足1/an-an=2根号n，且an>0，求an的通项公式。已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式求通项公式的题 a1=-1 ,an+1=an+2n,求an通项公式已知数列{an}满足 a1=3,an+1=an+3n²+3n+2-1 (n+1),求an的通项公式数列{an}中,a1=2,a(n+1)+an=3n,n∈N*,求数列{an}的通项公式an. 数列{an}中,a1=2,a(n+1)-an=3n,n∈N*,求数列{an}的通项公式an. 已知{an}的首项a1=1,an+1=an+2n,求{an}的通项公式. a1=1,an+2an*a(n-1)-a(n-1)=0,求an的通项公式