作业帮定义在R上的函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+3同时满足以下条件1）f(x)在（0,1)上是减函数,在（1,-∞）上是增函数2）f`(x)是偶函数3）f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直求：1,函数y=f(x)的解析式2,设g(x)=4lnx-m,若
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 02:42:27
定义在R上的函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+3同时满足以下条件1）f(x)在（0,1)上是减函数,在（1,-∞）上是增函数2）f`(x)是偶函数3）f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直求：1,函数y=f(x)的解析式2,设g(x)=4lnx-m,若
定义在R上的函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+3同时满足以下条件
1）f(x)在（0,1)上是减函数,在（1,-∞）上是增函数
2）f`(x)是偶函数
3）f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直
求：1,函数y=f(x)的解析式
2,设g(x)=4lnx-m,若存在x∈[1,e],使g(x)
定义在R上的函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+3同时满足以下条件1）f(x)在（0,1)上是减函数,在（1,-∞）上是增函数2）f`(x)是偶函数3）f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直求：1,函数y=f(x)的解析式2,设g(x)=4lnx-m,若
1. f(x)在（0,1)上是减函数,在（1,-∞）上是增函数
x=1是函数的极值点
f'(x)=3ax^2+2bx+c
f'(1)=0 3a+2b+c=0
2. f `(x)是偶函数 2b=0 b=0
3. f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直 切线斜率k=-1
k=f'(x)|(x=0)=c=-1 c=-1
a=1/3
f(x)=x^3/3-x+3
f'(x)=x^2-1
设 y=g(x)-f'(x)=4lnx-m-x^2+1
y'=4/x-2x=2(2-x^2)/x y'=0 x=√2
x 1 1
恩
y' = 3a x^2 + 2bx+c
f'(1) = 0 = 3a+2b+c
因为与y=x+2 垂直，所以
f'(0)= -1
即： c= -1
3a+2b=1 .............................................................................(1)
全部展开
恩
y' = 3a x^2 + 2bx+c
f'(1) = 0 = 3a+2b+c
因为与y=x+2 垂直，所以
f'(0)= -1
即： c= -1
3a+2b=1 .............................................................................(1)
又：因为是偶函数，所以f'(-1)= 0
即： 3a-2b= 1 .........................................................................(2)
连理：（1）（2）得 a= 1/3
b=0
所以 f(x) = x^3 -x +3
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