如图8,RTΔABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC中点,连接DE.求证:直线DE是⊙O的切线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:06:31
如图8,RTΔABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC中点,连接DE.求证:直线DE是⊙O的切线

如图8,RTΔABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC中点,连接DE.求证:直线DE是⊙O的切线
如图8,RTΔABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC中点,连接DE.求证:直线DE是⊙O的切线

如图8,RTΔABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC中点,连接DE.求证:直线DE是⊙O的切线
证明:连接OE,OD
∵BE=CE AO=BO
∴OE∥AC
∴∠A=∠EOB ∠ODA=∠EOD
∵OA=OD
∴∠A=∠ODA
∴∠EOB=∠EOD
∵OB=OD OE=OE
∴⊿EOB≌⊿EOD
∴∠ODE=∠B=90°
∴直线DE是⊙O的切线