各有两个答案已知平行四边形ABCD中,E是AB的中点,在直线AD上截取AF=2DF,EF交AC于G则AG/AC=?将一块边长为4的正方形纸片ABCD的顶点A折至DC所在的直线上的点E,若DE=3则折痕PQ的长为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 18:05:15
各有两个答案已知平行四边形ABCD中,E是AB的中点,在直线AD上截取AF=2DF,EF交AC于G则AG/AC=?将一块边长为4的正方形纸片ABCD的顶点A折至DC所在的直线上的点E,若DE=3则折痕PQ的长为?
各有两个答案
已知平行四边形ABCD中,E是AB的中点,在直线AD上截取AF=2DF,EF交AC于G则AG/AC=?
将一块边长为4的正方形纸片ABCD的顶点A折至DC所在的直线上的点E,若DE=3则折痕PQ的长为?
各有两个答案已知平行四边形ABCD中,E是AB的中点,在直线AD上截取AF=2DF,EF交AC于G则AG/AC=?将一块边长为4的正方形纸片ABCD的顶点A折至DC所在的直线上的点E,若DE=3则折痕PQ的长为?
第一题
如图,有两种可能
第一种为第一个图
延长AD到H点,使得DF=DH,连接BH交AC于O点,交DC于M点,所以点F为AH中点,所以EF平行于BH,所以AG=GO
又因为平行四边形ABCD,所以对边平行且相等,所以AH/BC=AO/OC=HO/OB=4/3,所以AO/AC=4/7
所以AG=(1/2)AO=(2/7)AC,即AG/AC=2/7
第二种在最下面
BC=AD=DF,AF=FH,所以F为AH的中点,所以EF平行于BH,AG=GO
所以AH/BC=AO/CO=AH/AD=4/1,AO=4CO,AO=(4/5)AC
所以AG=(1/2)AO=(2/5)AC,即AG/AC=2/5
第二题
如图,存在两种可能,蓝色线即为折痕(折痕垂直且平分AE)
在E1处时,折痕为P1Q,因为DE=3,AD=4=DC,所以AE1=5,CE1=1
AE1垂直切平分P1Q,所以E1N=AN=5/2,
又因为正方形ABCD和折痕垂直,所以存在相似,ΔMDQ,ΔMNE1,ΔMCP1,ΔADE1,均相似所以对应边成比例,MD/DQ=MN/NE1=MC/CP1=AD/DE1=AN/NQ=4/3,MQ/DQ=ME1/NE1=MP1/CP1=AE1/DE1=5/3
所以,ME1=(5/3)NE1=25/6,DM=ME1-DE1=7/6,MC=ME1+CE1=31/6
所以,MQ=(5/4)MD=35/24,MP1=(5/4)MC=155/24,所以P1Q=MP1-MQ=5
在E2处时,折痕为P2Q,因为AD垂直于CD直线,DE1=DE2,所以ΔADE1全等于ΔADE2,蓝线为垂直等分AE的线,所以左右两侧对称,(可以用全等证明),所以P2Q=MQ=35/24 (上面已经求过)
第一题,自己做个图,将FE延长交CB延长线于H,那么三角形AFG和CHG相似,设AF=2,则AD=BC=3,BH=AF=2,AG/GC=AF/CH=2/5,所以AG/AC=2/7