作业帮关于函数单调 定义在R上的函数y=f(X).f(0)不等于0 当x大于0时 f（x）大于1且任意的a ,b都属于R ,有f（a+b）=f（a）×f（b） （1） 求证,对任意的属于R的x恒宇f（x）大于0 （2）求证f（x）是R上的增
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 02:02:33
关于函数单调 定义在R上的函数y=f(X).f(0)不等于0 当x大于0时 f（x）大于1且任意的a ,b都属于R ,有f（a+b）=f（a）×f（b） （1） 求证,对任意的属于R的x恒宇f（x）大于0 （2）求证f（x）是R上的增
关于函数单调
定义在R上的函数y=f(X).f(0)不等于0 当x大于0时 f（x）大于1且任意的a ,b都属于R ,有f（a+b）=f（a）×f（b） （1） 求证,对任意的属于R的x恒宇f（x）大于0 （2）求证f（x）是R上的增函数 （3） 若f（x）·f（2x－x²）＞1,求x的取值范围
关于函数单调 定义在R上的函数y=f(X).f(0)不等于0 当x大于0时 f（x）大于1且任意的a ,b都属于R ,有f（a+b）=f（a）×f（b） （1） 求证,对任意的属于R的x恒宇f（x）大于0 （2）求证f（x）是R上的增
(1)f（a+b）=f（a）×f（b） ,令a,b为0.解得f（0）=1
令b=-a,代入f（a+b）=f（a）×f（b）,得到f（a）*f（-a）=1
即,f（a）与f（-a）互为倒数.令a大于0.即f（a）大于1
所以f（-a）=1/f（a）大于0,小于1恒成立.所以对x属于R,f（x）大于0
(2)若f（x）在R上为增函数,设a大于b,即【f（b）/f（a）】小于1
所以f（a+b）/f（a）=f（b）,代入式子,得到f（a+b）小于f（a）×f（a）
成立,所以f（x）在R上为增函数
(3)根据f（a+b）=f（a）×f（b）,得f（3x-x^2）大于1
又因为x大于0时,f（x）大于1.所以只需3x-x^2大于0即可
解得x属于（0,3）
(1)证明：
f(x+0)=f(x)*f(0)
f(0)=1,或对于所有x,f(x)=0（舍去，因为由题意，f(0)不等于0，所以f(x)不等于0）
f(x)=f(x/2+x/2)=[f(x/2)]^2>0(因为f(x/2)不等于0，上面已证),
所以f(x)大于0.
（2）在R上任取两数x1,x2满足x2＞x1,则可设x2=x1+k(k＞0)
则有...
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(1)证明：
f(x+0)=f(x)*f(0)
f(0)=1,或对于所有x,f(x)=0（舍去，因为由题意，f(0)不等于0，所以f(x)不等于0）
f(x)=f(x/2+x/2)=[f(x/2)]^2>0(因为f(x/2)不等于0，上面已证),
所以f(x)大于0.
（2）在R上任取两数x1,x2满足x2＞x1,则可设x2=x1+k(k＞0)
则有
f(x2)=f(x1+k)
由条件式，
f(x2)=f(x1+k)
=f(x1)f(k)
而由题目x＞0，f(x)＞1
知f(k)＞1
故f(x2)=f(x1)f(k)＞1*f(x1)=f(x1)
对任意的x2＞x1，f(x2)＞f(x1)成立，故f(x)在R上是增函数。
（3）f（x）·f（2x－x²）
=f[x+（2x－x²）]＞1=f(0)
则由f(x)在R上是增函数
得x+2x－x²＞0
x^2-3x<0
则须0
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1）令a=0,则 f(b)=f(0)*f(b) --> f(0)=1
令a>0,b=-a,则f(0)=f(a)*f(-a)=1 f(-a)=1/f(a)>0
因此f(x)>0在R上恒成立
2）令c属于R且c>0，f(x+c)-f(x)=f(x)*f(c)-f(x)=f(x)[f(c)-1]，
(其中x为任意值)
因f(x)>0,且...
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1）令a=0,则 f(b)=f(0)*f(b) --> f(0)=1
令a>0,b=-a,则f(0)=f(a)*f(-a)=1 f(-a)=1/f(a)>0
因此f(x)>0在R上恒成立
2）令c属于R且c>0，f(x+c)-f(x)=f(x)*f(c)-f(x)=f(x)[f(c)-1]，
(其中x为任意值)
因f(x)>0,且f(c)>1,因f(x+c)-f(x)>0恒成立，即f(x)递增
3）f(x)*f(2x-x^2)=f(x+2x-x^2)>1
--- x+2x-x^2>0,解不等式就行了
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