如图,在△ABC中,∠BAC=90°AB=AC,D是BC边上一点,EC⊥BC,且EC=BD,F是DE的中点,请你判断AF与DE是否垂直?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 17:52:19
如图,在△ABC中,∠BAC=90°AB=AC,D是BC边上一点,EC⊥BC,且EC=BD,F是DE的中点,请你判断AF与DE是否垂直?为什么?

如图,在△ABC中,∠BAC=90°AB=AC,D是BC边上一点,EC⊥BC,且EC=BD,F是DE的中点,请你判断AF与DE是否垂直?为什么?
如图,在△ABC中,∠BAC=90°AB=AC,D是BC边上一点,EC⊥BC,且EC=BD,F是DE的中点,请你判断AF与DE是否垂直?为什么?

如图,在△ABC中,∠BAC=90°AB=AC,D是BC边上一点,EC⊥BC,且EC=BD,F是DE的中点,请你判断AF与DE是否垂直?为什么?
AF⊥DE
理由:连接AD、AE
∵∠BAC=90° AB=AC
∴∠B=∠ACB=45°
∵ EC⊥BC
∴∠ACE=45°=∠B
∵AB=AC EC=BD
∴△ABD≌△ACE
∴AD=AE
∵F是DE的中点
∴AF⊥DE(等腰三角形三线合一)