已知F1,F2是x^2/a^2+y^2/b^2=1椭圆的左右焦点,P是椭圆上动点,从任意一焦点作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,则点M的轨迹方程为什么?具体怎么解?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:24:00
已知F1,F2是x^2/a^2+y^2/b^2=1椭圆的左右焦点,P是椭圆上动点,从任意一焦点作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,则点M的轨迹方程为什么?具体怎么解?

已知F1,F2是x^2/a^2+y^2/b^2=1椭圆的左右焦点,P是椭圆上动点,从任意一焦点作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,则点M的轨迹方程为什么?具体怎么解?
已知F1,F2是x^2/a^2+y^2/b^2=1椭圆的左右焦点,P是椭圆上动点,从任意一焦点作∠F1PF2外角平分线的垂线,
垂足为M,则点M的轨迹方程为什么?具体怎么解?

已知F1,F2是x^2/a^2+y^2/b^2=1椭圆的左右焦点,P是椭圆上动点,从任意一焦点作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,则点M的轨迹方程为什么?具体怎么解?
MF1垂直于∠F1PF2的外角平分线,设垂足为D,则PD⊥MF1
∵PD是∠F1PF2的外角平分线,M在PF2的延长线上
∴DP是∠MPF1的角平分线
又∵DP⊥MF1 ∴△MPF1是等腰三角形,两腰分别为PF1和PM ∴MP=MF1
而F1P+F2P=2a,且MP=MF1 ∴MP+PF2=MF2=2a
由于O为F1F2中点,D为MF1中点
在△MF1F2中,DO是中位线 故DO=(1/2)MF2=a
由于a是定值,那么DO也是定值
DO是动点,O是定点,动点到定点的距离为定值
则该动点的运动轨迹为圆(半径为a)

以a为半径的圆

1.已知F1 F2是椭圆x^2/a^2+y^2/(10-a)^2=1(5 已知双曲线的两焦点分别为F1,F2,其中F1是抛物线y^2=4*x的焦点,点A(-1,2),B(3,2)在双曲线上,求F2轨迹 已知双曲线的两焦点分别为F1,F2,其中F1是抛物线y^2=4*x的焦点,点A(-1,2),B(3,2)在双曲线上,求F2的轨迹? 已知f1(x)是正比例函数,f2(x)是反比例函数,且f1(1)/f2(1)=2,f1(2)+4f2(2)=6,求f1(x)与f2(x)的表达式 F1,F2是椭圆x^2/100+y^2/64=1两个焦点,求F1*F2最大值 已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左右焦点分别为F1;F2,点P;F1;F2是一个直角三角形的三个顶点,已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左右焦点分别为F1;F2,点P;F1;F2是一个直角三角形的三个顶点,求点P到x轴的距离? 已知双曲线x^2/9-y^2=1的两个焦点为F1,F2,A是双曲线上一点,且|AF1|=5则|AF2|=多少 已知函数f1(x)=x,f2(x)=(1/2)^x-1,f3(x)=a-x,函数g(x)取f1(x),f2(x),f3(x)中的最小值,则g(x)的最大值是 一道关于椭圆的题已知F1,F2是椭圆X^2/25+Y^2/b^2=1(0 已知F1,F2分别为椭圆C1:y^/a^2+x^2/b^2=1的上下焦点,其中F1也是抛物线x^2=4y的焦点,点M是C1,C2在第...已知F1,F2分别为椭圆C1:y^/a^2+x^2/b^2=1的上下焦点,其中F1也是抛物线x^2=4y的焦点,点M是C1,C2在第二象 三要素完全相同的两个力,合力是?A.F1+F2 B.2F1 C.2F2 D.F1-F2 已知F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b>0)的两个焦点,过点F2且垂直于x轴的直线交双曲线于P且角F1PF2=60已知F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b>0)的两个焦点,过点F2且垂直于x轴的直线交双曲线于P,且角F1PF2 已知F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b>0)的两个焦点,过点F2且垂直于x轴的直线交双曲线于P且角F1PF2=60已知F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b>0)的两个焦点,过点F2且垂直于x轴的直线交双曲线于P,且角F1PF2 已知F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点,PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦 角PF2Q=90度,求离心率 已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,AB为过F1的弦,则三角形ABF2的周长是 已知f1(x)是正比例函数,f2(x)是反比例函数,g(x)=f1(x)+f2(x),且g(1)=3,g(2)=2/9 已知F1,F2为椭圆x^2+y^2/2=1的两个焦点,AB是过焦点F1的一条动弦求三角形ABF2面积的最大值 已知F1,F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的两个焦点,过F2做椭圆的弦AB,若△AF1B的周长 是16,椭圆已知F1,F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的两个焦点,过F2做椭圆的弦AB,若△AF1B的周长 是16,椭圆的离心率e=√3/2(1)