在三角形ABC中,已知A（2.0）B（-1,2）点C在直线 2x+y-3=0上移动,就△ABC重心G的轨迹方程C点要怎么设点坐标··

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 08:36:12
在三角形ABC中,已知A（2.0）B（-1,2）点C在直线 2x+y-3=0上移动,就△ABC重心G的轨迹方程C点要怎么设点坐标··

在三角形ABC中,已知A（2.0）B（-1,2）点C在直线 2x+y-3=0上移动,就△ABC重心G的轨迹方程C点要怎么设点坐标··
在三角形ABC中,已知A（2.0）B（-1,2）点C在直线 2x+y-3=0上移动,就△ABC重心G的轨迹方程
C点要怎么设点坐标··

在三角形ABC中,已知A（2.0）B（-1,2）点C在直线 2x+y-3=0上移动,就△ABC重心G的轨迹方程C点要怎么设点坐标··
首先先介绍一个公式（可能你老师说过了）,三角形的三点坐标（x1,y1),(x2,y2),(x3,y3）,则重心G(x1+x2+x3/3,y1+y2+y3/3）
接下来开始解题
设G（x1,y1）C(x0,y0）则由重心公式得
x1=1+x0/3 y1=2+y0/3
∴x0=3x1-1 y0=3y1-2
∵（x0,y0）满足2x+y-3=0,将x0,y0表达式代入直线得
∴6x1+3y1-7=0
∴重心G的轨迹方程为6x+3y-7=0

设C (m,-2m+3)
求出AB中点D(1/2,1)
所以向量CD=(1/2-m,2m-2)
设G(x,y)
向量GD=(1/2-x,1-y)
根据重心
3GD=CD
所以3/2-3x=1/2-m
3-3y=2m-2
x=(1+m)/3
y=(5-2m)/3
把m当作参数消掉
得到y=-2x+7/3

在三角形ABC中,已知a,b,A满足bsinA 在三角形ABC中,已知a*cosA=b*cosB,试判断三角形ABC形状 已知在三角形ABC中.三边长分别为A,B,C,若C^=4A^,B^=3A^,则三角形ABC是（）三角形 在三角形ABC中,已知（b+a+c）（b-a-c）=-3ac,且b²=ac,求角B并判断三角形ABC 在三角形ABC中,已知tanA-B/2=a-b/a+b,求三角形ABC的行状 在三角形ABC中,已知（2c-a）cosB-bcosA=0,求B. 已知在三角形abc中,a（1,1）,b(m,√m)(1 在三角形ABC中,已知sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB≥1,则三角形ABC的形状 在三角形ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B) 求证:ABC是什么三角形 在三角形ABC中,已知（b+c):(c+a):(a+b)=4：5：6,判断三角形ABC的形状 在三角形abc中,已知a=7,b=5,c=3,则三角形abc是什么三角形 在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形? 已知在三角形ABC中,∠A的外角等于∠B的2倍,则三角形ABC是什么三角形 在三角形abc中,已知a/COSA=B/COSB=C/COSC 则三角形abc是什么三角形? 在三角形ABC中已知cos2(A/2)=(b+c)/2c 则三角形ABC为——三角形 在三角形abc中,已知(a+c)(a-c)=b(b-c),则角a等于 在三角形ABC中,已知sin（A+B）=0.6,sin（A-B）=0.2,且AB=3,求三角形ABC的面积. 在三角形ABC中,已知（a+b+c）(b+c-a）=3bc,且sinA=sinBcosC,试确定三角形ABC的形状