三角形ABC中,AB=5,AC=5,BC=6,内角平分线的交点为O,若向量AO=a向量AB+b向量BC,求实数a和b的和

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 21:44:19

三角形ABC中,AB=5,AC=5,BC=6,内角平分线的交点为O,若向量AO=a向量AB+b向量BC,求实数a和b的和
三角形ABC中,AB=5,AC=5,BC=6,内角平分线的交点为O,若向量AO=a向量AB+b向量BC,求实数a和b的和

三角形ABC中,AB=5,AC=5,BC=6,内角平分线的交点为O,若向量AO=a向量AB+b向量BC,求实数a和b的和
连接AO并延长交BC于D,连接CO,过O作OE || BC交AB于E
AB=AC,O是内心(角平分线的交点）,AD⊥BC,
∵BD=DC=3,AB=AC=5,
∴AD=4,
O为内心,CO 平分∠C,AO/OD=AC/CD=5/3,AO=(5/3)OD
从而AO=（5/8)AD
而AD=AB+BD=AB+BC/2
所以 AO=（5/8)AD=(5/8)(AB+BC/2)
=(5/8)AB+(5/16)BC.
即有a=5/8,b=5/16
a+b=5/8+5/16=15/16

O是△ABC的内心
故：|BC|OA+|AC|OB+|AB|OC=0
即：6OA+5OB+5OC=0
即：6AO=5OB+5OC
=5(OB+OC)=5(OA+AB+OA+AC)
即：16AO=5AB+5AC
即：AO=5AB/16+5AC/16
=5AB/16+5(AB+BC)/16
=5AB/8+5BC/16
即：a=5/8，b=5/16

向量AO=向量AB+向量BO=向量AB+0.5向量BC（等腰三角形底边的角平分线中线和高三线合一），所以a=1，b=1/2,a+b=3/2。

三角形ABC中,AB=2,BC=5,S三角形=4,则AC= 三角形ABC中,AB=AC,AB=AC=5,BC=8,求BC上的高在RT三角形ABC中,斜边AB=26厘米,AC:BC=5:12,求AC、BC的长在三角形ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,则三角形ABC的面积是多少? 在三角形ABC中AB=AC=5cm,BC=6cm,则三角形ABC的面积是多少在三角形ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,求三角形ABC的面积三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,求三角形ABC的内切圆的半径长在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,则三角形abc的面积是已知三角形ABC中AB=AC,BC=8,cosB=5分之4,求三角形ABC的面积已知三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,若AB=3,BC=5,AC=7,则三角形ABC的面积为已知三角形ABC中AB=5,BC=7且AC为偶数.求三角形ABC的周长? 在三角形ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则向量AB*向量AC等于在三角形ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,求向量AB与BC的乘积. 等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,求该三角形面积三角形ABC中,AB=5,BC=4AC=3,则外接圆面积为等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,求三角形外接圆半径在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,求,sinA