已知函数f(x)=Inx+ax+1.a属于R 1,求f(x)在x=1处的切线方程 2,若不等式f(x)小于等于0恒成立,求a的取值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 13:24:00
已知函数f(x)=Inx+ax+1.a属于R 1,求f(x)在x=1处的切线方程 2,若不等式f(x)小于等于0恒成立,求a的取值

已知函数f(x)=Inx+ax+1.a属于R 1,求f(x)在x=1处的切线方程 2,若不等式f(x)小于等于0恒成立,求a的取值
已知函数f(x)=Inx+ax+1.a属于R 1,求f(x)在x=1处的切线方程 2,若不等式f(x)小于等于0恒成立,求a的取值

已知函数f(x)=Inx+ax+1.a属于R 1,求f(x)在x=1处的切线方程 2,若不等式f(x)小于等于0恒成立,求a的取值
1、f'(x)=1/x+a 则f'(1)=1+a f(1)=a+1
故切线方程为y=(a+1)(x-1)+a+1即y=(1+a)x
2、显然x>0 故要f(x)

1.由题的x〉0,f‘(x)=1∕x+a 当x=1时f‘(x)=1+a f(x)=1+a
切线方程为y-(1+a)=(1+a)(x-1)即y=(1+a)x
2.当a≧0时,f‘(x)〉0恒成立, f(x)单调递增 f(x)〉1 不合题意
当a﹤0时,令f‘(x)〉0得x﹤-1/a 令f‘(x)﹤0 得x﹥-1/a
所以 f(x)在(0,-1/a...

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1.由题的x〉0,f‘(x)=1∕x+a 当x=1时f‘(x)=1+a f(x)=1+a
切线方程为y-(1+a)=(1+a)(x-1)即y=(1+a)x
2.当a≧0时,f‘(x)〉0恒成立, f(x)单调递增 f(x)〉1 不合题意
当a﹤0时,令f‘(x)〉0得x﹤-1/a 令f‘(x)﹤0 得x﹥-1/a
所以 f(x)在(0,-1/a )单调递增,在(-1/a ,﹢∞)单调递减
故当x=-1/a 时 f(x)取 最大值,此时 f(x)=㏑﹙﹣1/a﹚
要使 f(x﹚≦0恒成立,则必有-1/a﹤1
解得a<﹣1

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