已知关于x的一元二次方程﹙k²－k－2﹚x²－﹙5k－1﹚x＋6＝0﹙k≠1,k≠2﹚﹙1﹚求此方程的两个实数根﹙2﹚若方程的两个实根x1,x2满足关系式根号下x1÷x2﹢根号下x2÷x1＝5÷2,求k的值

已知关于x的一元二次方程﹙k²－k－2﹚x²－﹙5k－1﹚x＋6＝0﹙k≠1,k≠2﹚﹙1﹚求此方程的两个实数根﹙2﹚若方程的两个实根x1,x2满足关系式根号下x1÷x2﹢根号下x2÷x1＝5÷2,求k的值
已知关于x的一元二次方程﹙k²－k－2﹚x²－﹙5k－1﹚x＋6＝0﹙k≠1,k≠2﹚
﹙1﹚求此方程的两个实数根
﹙2﹚若方程的两个实根x1,x2满足关系式根号下x1÷x2﹢根号下x2÷x1＝5÷2,求k的值

已知关于x的一元二次方程﹙k²－k－2﹚x²－﹙5k－1﹚x＋6＝0﹙k≠1,k≠2﹚﹙1﹚求此方程的两个实数根﹙2﹚若方程的两个实根x1,x2满足关系式根号下x1÷x2﹢根号下x2÷x1＝5÷2,求k的值

此题为双十字相乘
(k^2-k-2)x^2-(5k-1)x+6=0
(k-2)(k+1)x2-(5k-1)x+6=0
[(k-2)x-3][(k+1)x-2]=0
(k-2)x-3=0
x1=3/(k-2)
(k+1)x-2=0
x2=2/(k+1)

根号下x1÷x2﹢根号下x2÷x1＝5÷2

两边平方

x1/x2+x2/x1+2=25/4

3(k+1)/2(k-2)+2(k-2)/3(k+1)=17/4

令x1/x2=t

则t+1/t=17/4

t^2-17t/4+1=0

4t^2-17t+4=0

t=4或1/4

即3(k+1)/2(k-2)=4

3k+3=8k-8

5k=11

k=11/5

或12k+12=2k-4

10k=-16

k=-8/5