函数f(x)=﹛3x-1,x﹤1; 1,x=1; 3-x,x›1; 的间断点 (完整步骤)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 09:19:34
函数f(x)=﹛3x-1,x﹤1; 1,x=1; 3-x,x›1; 的间断点 (完整步骤)

函数f(x)=﹛3x-1,x﹤1; 1,x=1; 3-x,x›1; 的间断点 (完整步骤)
函数f(x)=﹛3x-1,x﹤1; 1,x=1; 3-x,x›1; 的间断点 (完整步骤)

函数f(x)=﹛3x-1,x﹤1; 1,x=1; 3-x,x›1; 的间断点 (完整步骤)

f(x)=3x-1       (x<1)   从图形可见,没有空隙,函数是连续的.
f(x)=1                     (x=1)
f(x)=3-x      (x›1) 从图形可见,没有空隙,函数是连续的.  
讨论   x=1时   f(x)的连续性,
因为在X=1邻近函数是用两个函数表示的,讨论这两个函数在这点的极限: 
 (x<1)有    lim(x--->1)  f(x)=2
 (x›1)有     lim(x--->1)  f(x)=2
可见,从两边趋近函数趋近同一数,符合函数在某点连续定义:在x=1点f(x)有定义;左右极限存在且相等.