设函数f(x)是在定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lgx,求满足f(x)>0的x的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 21:37:50
设函数f(x)是在定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lgx,求满足f(x)>0的x的取值范围

设函数f(x)是在定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lgx,求满足f(x)>0的x的取值范围
设函数f(x)是在定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lgx,求满足f(x)>0的x的取值范围

设函数f(x)是在定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lgx,求满足f(x)>0的x的取值范围
当x=0时,f(0)=0
当x<0时,f(x)=-f(-x)=-lg(-x)
要解f(x)>0,就需要分类讨论
①当x>0时,即lgx>0,∴x>1
②当x<0时,即-lg(-x)>0,即lg(-x)<0
∴0<-x<1,∴-1<x<0
综上f(x)>0的x的范围是(-1,0)∪(1,+∞)

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