已知:如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE平分∠DAB,CF平分∠BCD ⑴请你猜想AE和CF有何种位置关系,并说理由⑵若将条件“∠B=∠D=90°”换成“∠B=∠D”,其他条件不变,AE与CF的这种关系是否还成立?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:21:35
已知:如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE平分∠DAB,CF平分∠BCD ⑴请你猜想AE和CF有何种位置关系,并说理由⑵若将条件“∠B=∠D=90°”换成“∠B=∠D”,其他条件不变,AE与CF的这种关系是否还成立?

已知:如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE平分∠DAB,CF平分∠BCD ⑴请你猜想AE和CF有何种位置关系,并说理由⑵若将条件“∠B=∠D=90°”换成“∠B=∠D”,其他条件不变,AE与CF的这种关系是否还成立?
已知:如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE平分∠DAB,CF平分∠BCD ⑴请你猜想AE和CF有何种位置关系,并说
理由
⑵若将条件“∠B=∠D=90°”换成“∠B=∠D”,其他条件不变,AE与CF的这种关系是否还成立?

已知:如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE平分∠DAB,CF平分∠BCD ⑴请你猜想AE和CF有何种位置关系,并说理由⑵若将条件“∠B=∠D=90°”换成“∠B=∠D”,其他条件不变,AE与CF的这种关系是否还成立?
已知:四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE平分∠DAB,CF平分∠BCD
补充说明:E在DC上,F在AB上
证:
⑴ ∵AE平分∠DAB,
∴∠DAE=1/2*∠DAB
∵∠ADE=90°,
∴∠AED=90°-∠DAE=90°-1/2*∠DAB
又∵CF平分∠BCD,
∴∠DCF=1/2*∠BCD
∵∠BCD+∠DAB=360°-∠D-∠B=360°- 90°- 90°=180°
即∠BCD=180°-∠DAB,
∴∠DCF=1/2*(180°-∠DAB)=90°-1/2*∠DAB
∴∠AED=∠DCF(同位角相等)
∴AE‖CF
⑵若将条件“∠B=∠D=90°”换成“∠B=∠D”,其他条件不变,AE与CF的这种关系也成立.
只是证明的中间过程有所不同,利用“∠B=∠D“
可证明:∠AED=180°-∠DAE-∠D
∠DCF=180°-∠D-∠DAB
∴∠AED=∠DCF

图呢?

说实话吗?

如图,已知在四边形ABCD中,∠B等于∠D等于90°,且AB=CD,求证:四边形ABCD是矩形. 如图,已知四边形ABCD中,AD=BC,∠D=∠DCE求证:四边形ABCD是平行四边形急//// 已知:如图,四边形ABCD中,AB=DC,∠B=∠C,求证:∠A=∠D 如图,已知四边形ABCD中, ∠ A=∠B, ∠D= ∠C,求证:AB//CD 已知 如图 四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D.求证:BC=CD! 如图,已知在四边形ABCD中,∠A+∠B=180°,∠B 如图,已知在四边形ABCD中,∠B等于∠D等于90°,试说明:四边形ABCD有外接圆 如图 四边形ABCD中 AB平行CD ∠B=∠D 则ABCD是平行四边形吗?为什么 已知四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形. 已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°证明四边形ABCD有外接圆 已知四边形ABCD中,AB‖CD,∠B=∠D,求证四边形ABCD为平行四边形 已知:如图,在四边形ABCD中,AB//CD,∠B+∠D=180°.过点C作CE//AD,交AB于点E.求证:四边形ABCD是等腰梯形 如图,已知四边形abcd中,∠a=∠d,∠b=∠c,试判断ad与bc的关系,并说明理由 如图,已知四边形ABCD中,∠A=∠D,∠B=∠C,试判断AD与BC的关系,并说明理由 如图,已知四边形ABCD中,AD//BC,AB//DC,试说明∠A=∠C,∠B=∠D 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=4,CD=2 如图,四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,试说明四边形ABCD是平行四边形.(要写过程) 如图 四边形ABCD中,∠B=∠D ∠1=∠2 四边形ABCD 是平行四边形吗 为甚麽是这张图