已知向量a=(sinx,3/2),b=(cosx,-1),求f(x)=(a+b)b在[-π/2,0]上的值域

已知向量a=(sinx,3/2),b=(cosx,-1),求f(x)=(a+b)b在[-π/2,0]上的值域
已知向量a=(sinx,3/2),b=(cosx,-1),求f(x)=(a+b)b在[-π/2,0]上的值域

已知向量a=(sinx,3/2),b=(cosx,-1),求f(x)=(a+b)b在[-π/2,0]上的值域
a+b=(sinx+cosx,1/2)
(a+b)b=sinxcosx+cos^2x-1/2
=(1/2)(sin2x+cos2x)
=(2^(1/2))/2)(sin(2x+π/4)
x∈[-π/2,0] 所以 2x+π/4∈[0,π/4]
所以函数的值域为 [0,1/2]