在三角形ABC中,E.F分别是AB.AC的中点,延长EF交角ACD(外角)的平分线于点G.AG.CG有怎样的位置关系?说...在三角形ABC中,E.F分别是AB.AC的中点,延长EF交角ACD(外角)的平分线于点G.AG.CG有怎样的位置关系?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 03:00:48
在三角形ABC中,E.F分别是AB.AC的中点,延长EF交角ACD(外角)的平分线于点G.AG.CG有怎样的位置关系?说...在三角形ABC中,E.F分别是AB.AC的中点,延长EF交角ACD(外角)的平分线于点G.AG.CG有怎样的位置关系?

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在三角形ABC中,E.F分别是AB.AC的中点,延长EF交角ACD(外角)的平分线于点G.AG.CG有怎样的位置关系?说明你的理由.

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∵CG是外角平分线,
∴∠GCD=∠GCA,
∵EF是中位线,
∴EF∥BC,即:FG∥CD,
∴∠FGC=∠GCD,
∴FC=FG=FA,
∴∠FAG=∠FGA,
∴∠AGF+∠FGC=∠GAF+∠GCF=180/2=90°,即∠AGC=90°,
∴AG⊥CG.

∵CG是外角平分线,
∴∠GCD=∠GCA,
∵EF是中位线,
∴EF∥BC,即:FG∥CD,
∴∠FGC=∠GCD,
∴FC=FG=FA,
∴∠FAG=∠FGA,
∴∠AGF+∠FGC=∠GAF+∠GCF=180/2=90°,即∠AGC=90°,
∴AG⊥CG。

简单,你先画个图,先证明ef平行于ab,角cge=角dcg,因为题目给的角分线cg,所以角cge=角acg,所以fg=cf,所以af=cf=fg,三角形斜边中线等于斜边一半,所以三角形acg是直角三角形,所以ag垂直于cg

在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,用向量AB,向量AC表示向量EF 在三角形abc中 点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,求AE、DF互相评分 在三角形ABC中,CM,BN分别是AB,AC边上的高,点E,F分别是BC,MN的中点求证:EF垂直平分MN 如图,在三角形abc中,ab=ac,点d.e.f分别是三角形abc三边的中点,求证四边形adef是菱形 如图1,在三角形ABC中,D.E.F分别是边AB,AC,BC中点,若三角形abc面积为10拜托了 在三角形ABC中 AD垂直BC垂足为D E F 分别是AB AC的中点 三角形ABC满足什么条件时AEDF为菱形 在三角形ABC中 AD垂直BC垂足为D E F 分别是AB AC的中点 三角形ABC满足什么条件时AEDF为菱形 在三角形ABC中,AB=AC,D.E.F分别是AB.BC.AC边上的中点,求证:四边形ADEF是菱形 在三角形abc中,ab=ac=6cm,d,e,f分别是边ab,ac,bc的中点,那么四边形adfe的周长等于_cm 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点 菱形证明在三角形abc中,ab=ab,d,e,f,分别是ab,bc,ac边上的中点求证四边形adef是菱形 在三角形ABC中,AB=AC,点D,E,F分别是AC,BC,BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形 在三角形abc中,ab=ac,d,e,f,分别是ac,bc,ba延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形.求证:AD=BF 在三角形ABC中,BC=8厘米,高是6厘米,E、F分别是AB和AC的中点,那么三角形EBF的面积是多少? 已知,在三角形ABC中,AH垂直BC于点H,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.求证:三角形DEF全等三角性HEF 如图,在三角形ABC中,AB>AC,D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,EG平行于AD交FD延长线于点G如图,在三角形ABC中,AB>AC,D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,EG平行于AD交FD的延长线于点G,求证:AB=GF 如图,在三角形ABC中,AB=AC.D、E、F分别是AB、BC、CA的中点.求证:四边形ADEF是菱形 在三角形ABC中D、E、F分别是AB、AC、BC上的点,且DE∥BC、EF平行AB,证明∠ADE=∠EFC.