在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,角A=22.5度,斜边AB的垂直平分线交AC于点D,点F在AC上,点E在BC延长线是问BF和DE的关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 05:59:28
在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,角A=22.5度,斜边AB的垂直平分线交AC于点D,点F在AC上,点E在BC延长线是问BF和DE的关系

在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,角A=22.5度,斜边AB的垂直平分线交AC于点D,点F在AC上,点E在BC延长线是问BF和DE的关系
在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,角A=22.5度,斜边AB的垂直平分线交AC于点D,点F在AC上,点E在BC延长线
是问BF和DE的关系

在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,角A=22.5度,斜边AB的垂直平分线交AC于点D,点F在AC上,点E在BC延长线是问BF和DE的关系
BF=DE,且BF⊥DE
证明:
连接DB
∵DH是AB的垂直平分线
∴△DAH≌△DBH
∴∠A=∠DBH=22.5°
∴∠CDB=∠A+∠DBH=45°
∵∠ACB=90°
∴∠CBD=45°
∴CD=CB
在△ECD和△FCB中
∵EC=FC,∠ECD=∠FCB=90°,CD=CB
∴△ECD≌△FCB 【SAS】
∴ED=FB,∠DEC=∠BFC
∴∠DEC+∠FBC=90°
即ED⊥FB