如图,在Rt△ABC中,∠ACB=50°,CD⊥AB,M是CD上的点,DH⊥BM于H,DH的延长线交AC的延长线于E求证:(1)△AED∽△CBM;(2)AE*CM=AC*CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 16:58:08
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=50°,CD⊥AB,M是CD上的点,DH⊥BM于H,DH的延长线交AC的延长线于E求证:(1)△AED∽△CBM;(2)AE*CM=AC*CD

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=50°,CD⊥AB,M是CD上的点,DH⊥BM于H,DH的延长线交AC的延长线于E求证:(1)△AED∽△CBM;(2)AE*CM=AC*CD
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=50°,CD⊥AB,M是CD上的点,DH⊥BM于H,DH的延长线交AC的延长线于E
求证:(1)△AED∽△CBM;(2)AE*CM=AC*CD

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=50°,CD⊥AB,M是CD上的点,DH⊥BM于H,DH的延长线交AC的延长线于E求证:(1)△AED∽△CBM;(2)AE*CM=AC*CD
1.
因为 ∠ACB = ∠CDB = 90
所以 ∠A = 90-∠ACD = (∠ACD+∠DCB)-∠ACD = ∠DCB
即 ∠A = ∠DCB (1)
又因为 BM⊥DH,所以 ∠CBM + ∠BKH = 90.
另一方面,∠E + ∠EKC = 90,而 ∠EKC 与 ∠BKH 是对顶角,它们相等,所以必有 ∠CBM = ∠E (2)
综合(1)(2)两条,△AED 与 △CBM 中有两组角对应相等,所以 △AED∽△CBM.
2.
由1题,△AED∽△CBM,所以 AE/BC = AD/CM,即 AE*CM = BC*AD.
因此只要证明 AC*CD = BC*AD,即 AC/BC = AD/CD (3)
因为 △ADC 与 △ACB 均为直角三角形,且 ∠A=∠A,所以 △ADC∽△ACB,因此由对应边成比例:AD/CD = AC/BC,即(3)式成立,因此 AE*CM = AC*CD.

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点 如图,在Rt△abc中,∠acb=90°,bd平分∠abc,ce垂直bd,求∠dce的度数 如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E,连接AE 则∠AEC的度数是? 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AE=AC,BD=BC,则 ∠ACD+∠BCE=? 如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB. 如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB. 已知如图在Rt△ABC中∠ACB=90°CE⊥AB垂足为D 求证:∠A=∠DCB 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,求∠A=∠DCB 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BC=4,CD=2分之3,求AC的长. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长 如图:在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=4,BD=3.cosA. 如图 在rt △abc中 ∠acb=90°,cd垂直ab于d,已知ad=4,bd=1求cd的长 如图在RT△ABC中∠ACB=90°,CD是AB上中线,若CD=5,AC=8,则sinA为/>