求定积分 ∫ 1/(2*x+1)dx x在（1,2） ∫1/(x*(lnx)^2)dx (e,e^2) ∫1/(1+根号x)dx (4,9)∫1--x的绝对值 dx (0,2)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:34:12
求定积分 ∫ 1/(2*x+1)dx x在（1,2） ∫1/(x*(lnx)^2)dx (e,e^2) ∫1/(1+根号x)dx (4,9)∫1--x的绝对值 dx (0,2)

求定积分 ∫ 1/(2*x+1)dx x在（1,2） ∫1/(x*(lnx)^2)dx (e,e^2) ∫1/(1+根号x)dx (4,9)∫1--x的绝对值 dx (0,2)
求定积分 ∫ 1/(2*x+1)dx x在（1,2） ∫1/(x*(lnx)^2)dx (e,e^2) ∫1/(1+根号x)dx (4,9)
∫1--x的绝对值 dx (0,2)

求定积分 ∫ 1/(2*x+1)dx x在（1,2） ∫1/(x*(lnx)^2)dx (e,e^2) ∫1/(1+根号x)dx (4,9)∫1--x的绝对值 dx (0,2)
答案绝对正确.



∫ 1/(2*x+1)dx x在（1,2）
=1/2 *∫ 1/(2*x+1)d(2x+1) x在（1,2）
=1/2*ln(2x+1)在（1,2）
=1/2*ln(2*2+1)-1/2*ln(2*1+1)
=1/2*ln(5/3)
∫1/(x*(lnx)^2)dx (e,e^2)
= ∫1/((lnx)^2)dlnx (e,e^2)
=-...

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∫ 1/(2*x+1)dx x在（1,2）
=1/2 *∫ 1/(2*x+1)d(2x+1) x在（1,2）
=1/2*ln(2x+1)在（1,2）
=1/2*ln(2*2+1)-1/2*ln(2*1+1)
=1/2*ln(5/3)
∫1/(x*(lnx)^2)dx (e,e^2)
= ∫1/((lnx)^2)dlnx (e,e^2)
=-1/(lnx)(e,e^2)
=-(2-1)
=-1
令t=根号x,x=t^2,dx=2tdt 16<=t<=81
∫1/(1+根号x)dx (4,9)
=∫2t/(1+t)dt(16,81)
=∫2dt-∫2/(1+t)d(t+1)(16,81)
=2t-2ln(t+1)(16,81)
=81*2-2ln(82)-16*2+2ln(17)
=130-2ln(17/82)
|x|在(0,2)上等x
∫1--x的绝对值 dx (0,2)
=∫1dx-∫x dx (0,2)
=x-1/2*x^2 ( (0,2)
=0-(2-1/2*2^2)
=0

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∫ 1/(2*x+1)dx=1/2∫ 1/(2*x+1)d2x=1/2*ln(2*x+1)|x在（1,2）=1/2*(ln5-ln3)=1/2*ln(5/3)
∫1/(x*(lnx)^2)dx =∫1/(lnx)^2d(lnx) =-1/(lnx)| (e,e^2) =1/2
设根号x=y
∫1/(1+根号x)dx |(4,9)=2∫y/(1+y)dy|(2,3) =2[∫...

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∫ 1/(2*x+1)dx=1/2∫ 1/(2*x+1)d2x=1/2*ln(2*x+1)|x在（1,2）=1/2*(ln5-ln3)=1/2*ln(5/3)
∫1/(x*(lnx)^2)dx =∫1/(lnx)^2d(lnx) =-1/(lnx)| (e,e^2) =1/2
设根号x=y
∫1/(1+根号x)dx |(4,9)=2∫y/(1+y)dy|(2,3) =2[∫dy-∫1/(1+y)d(y+1)]=2y-2ln(y+1)|(2,3)=2-2ln(4/3)
∫1--x的绝对值 dx (0,2)=∫(1-x)dx|(0,1)+∫(x-1)dx|(1,2)=(x-1/2*x^2)|(0,1)+(1/2*x^2-x)|(1,2)=1/2+1/2=1

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