作业帮如图,AB是圆心O的直径.AC为弦,D是弧BC的中点,过点D做EF垂直AC的延长线于E,交Ac的延长线于E交AB的延长线于点F（1)这个我懂……（2）若sin角F=1/3,AE=4.求○O的半径和AC的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 06:31:03
如图,AB是圆心O的直径.AC为弦,D是弧BC的中点,过点D做EF垂直AC的延长线于E,交Ac的延长线于E交AB的延长线于点F（1)这个我懂……（2）若sin角F=1/3,AE=4.求○O的半径和AC的长.
如图,AB是圆心O的直径.AC为弦,D是弧BC的中点,过点D做EF垂直AC的延长线于E,交Ac的延长线于E
交AB的延长线于点F（1)这个我懂……（2）若sin角F=1/3,AE=4.求○O的半径和AC的长.
如图,AB是圆心O的直径.AC为弦,D是弧BC的中点,过点D做EF垂直AC的延长线于E,交Ac的延长线于E交AB的延长线于点F（1)这个我懂……（2）若sin角F=1/3,AE=4.求○O的半径和AC的长.
解；（2）连接OD
因为EF为切线 所以OD⊥EF
过O点作OG垂直AE
则四边形ODEG为正方形（OG=OD）所以OD=EG=OA
又因为△AOG∽△AFG 所以AG：AO=1:3=AG：EG
因为AE=4 所以AO=3 AC=2（垂径定理）
半径r=3，AC=2
连接OD因为点D是弧BC的中点所以∠BOD等于∠BOC的1/2.又因为∠BAC也等于∠BOC的1/2所以∠BOD=∠BAC所以OD//AE，所以⊿FOD∽⊿FAE，且都为直角三角形，所以（FB+BO）：FA=OD：AE，OB=OD=r，因为AE=4，sin∠F=1/3，所以AF=12，所以BF=2r，所以AF=4r=12，所以r=3。
过点O做OG垂直AC于G...
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半径r=3，AC=2
连接OD因为点D是弧BC的中点所以∠BOD等于∠BOC的1/2.又因为∠BAC也等于∠BOC的1/2所以∠BOD=∠BAC所以OD//AE，所以⊿FOD∽⊿FAE，且都为直角三角形，所以（FB+BO）：FA=OD：AE，OB=OD=r，因为AE=4，sin∠F=1/3，所以AF=12，所以BF=2r，所以AF=4r=12，所以r=3。
过点O做OG垂直AC于G，因为sin∠F=1/3，所以cos∠F=2√2/3，所以EF=8√2，因为OF=3r=9，所以FD=6√2，所以OG=DE=2√2，所以AG=1,（⊿AOG为直角三角形，勾股定理），所以AC=2.
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