已知3x+2y=1则x^2+y^2的最小值要求用均值不等式~a^2+b^2大于等于2ab..去做..

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:09:05
已知3x+2y=1则x^2+y^2的最小值要求用均值不等式~a^2+b^2大于等于2ab..去做..

已知3x+2y=1则x^2+y^2的最小值要求用均值不等式~a^2+b^2大于等于2ab..去做..
已知3x+2y=1则x^2+y^2的最小值
要求用均值不等式~a^2+b^2大于等于2ab..去做..

已知3x+2y=1则x^2+y^2的最小值要求用均值不等式~a^2+b^2大于等于2ab..去做..
4/3

(3x+2y)^2=9x^2+4y^2+12xy=1
12xy<=4x^2+9y^2
x^2+y^2最小1/13

x^2+9/169>=6/13x
y^2+4/169>=4/13y
所以 x^2+y^2>=2/13*(3x+2y)-1/13
=1/13
当x=3/13 y=2/13 时 等号成立

利用哥西不等式得
3x+2y≤√(x^2+y^2)√(3^+2^2)
3x+2y≤√(x^2+y^2)√13
由3x+2y=1,得
1/√13≤√(x^2+y^2),即x^2+y^2≥1/13,
当x/3=y/2时,上式取等号,x^2+y^2=1/13,设x/3=y/2=k,
x=3k,y=2k代入x^2+y^2=1/13,解得k=1/13,

全部展开

利用哥西不等式得
3x+2y≤√(x^2+y^2)√(3^+2^2)
3x+2y≤√(x^2+y^2)√13
由3x+2y=1,得
1/√13≤√(x^2+y^2),即x^2+y^2≥1/13,
当x/3=y/2时,上式取等号,x^2+y^2=1/13,设x/3=y/2=k,
x=3k,y=2k代入x^2+y^2=1/13,解得k=1/13,
此时x=3/13,y=2/13,故当x=3/13,y=2/13,
x^2+y^2的最小值1/13.

收起

已知正实数x,y满足1/x+2/y=1,则x+2y的最小值当x＞3时求y的范围 已知实数x,y满足x²+y²-2x+4y=0,则x-2y的最小值域最大值是? 已知x的绝对值是最小的有理数,y是最大的负整数,则xy+x/y+3x+2y= 已知方程组{3x+2y=m+1 求使x＞y的m的最小整数值.{2x+y=m-1 已知x是绝对值最小的有理数,y是最大的负整数,则xy+x/y+3x+2y=＿＿＿. 已知:y=x^2-3x-2,当x取何值时,y的值最大或最小 已知x-y=1,求[(x+2y)^2+(2x+y)(x-4y)-3(x+y)(x-y)]除以y的值大神们帮帮忙 已知x-y=1,求[(x+2y)²+(2x+y)(x-4y)-3(x+y)(x-y)]÷y的值 已知x-2y=8,x>4,求y的最小正整数解. 已知x -2y =8,x >4,求y的最小正整数解. 已知x—2y=8,x大于4,求y的最小整数解 已知x-y=3,求[（x+y)(x-y)-(x-y)^2+2y(x-y)]除以的值 如果x：y=2,并且x+3y=27,则x与y中最小的值是多少? 已知1/x-1/y=3,则5x+3y-5y/x-2xy-y的值 已知x/1-y/1=3,则5x+xy-5y/x+2y-y的值为 已知二次函数y=1/4x²-5/2x+6,当x=?时,y最小=?时,y随x的增大而减小? 已知x+y=a,2x-y=-2a,求[（x/y-y/x)/(x+y)-x(1/x-1/y)]/[(x+1)/y]的值 已知1/x-1/y=3,则代数式x(2-7y)-y(7x+2)/x(1-y)-y(x+1)的值为多少.