如图,在梯形abcd中,ad‖bc,dc⊥bc,ad:bc=2:5,p是cd上一点.如果把△bcp延折痕bp向上翻折,点c恰好与点a重合.求角abp的正切值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 15:49:46
如图,在梯形abcd中,ad‖bc,dc⊥bc,ad:bc=2:5,p是cd上一点.如果把△bcp延折痕bp向上翻折,点c恰好与点a重合.求角abp的正切值

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作AE垂直C于E,则BE=BC-EC=BC-AD=5-2=3.
又AB=BC=5,则CD=AE=√(AB^2-BE^2)=√(25-9)=4.
设PA=PC=x,则PD=4-x.
在Rt⊿ADP中,AD^2+PD^2=PA^2,即2^2+(4-x)^2=x^2,x=5/2.
所以,tan∠ABP=PA/AB=(5/2)/5=1/2.