如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.求证∠AFC=∠CDA

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 00:38:16

如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.求证∠AFC=∠CDA
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.求证
∠AFC=∠CDA

如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.求证∠AFC=∠CDA
∵△AEF≌△BED（对顶角∠AEF＝∠BED,内错角∠AFE＝∠DBE,已知AE＝ED）,故EF＝EB,即B也是BF的中点；
∵AD（含ED）∥FC（DE中位线,中位线性质）；
∴∠AFC＝∠CDA（二角的对应两边分别平行）.｛也可∵AF∥＝CD,即AFCD为平行四边形,∴对角相等｝

1、∵AD是BC边上的中线，点E是AD的中点
∴BD=CD，AE=DE
∵AF∥BC
∴∠F=∠EBD，∠FAE=∠BDE
∴△AFE≌△DBE(AAS)
∴AF=BD=CD
即CD=AF
2、∵AF=CD，AF∥CD
∴AFCD是平行四边形
∴只要∠ADC=90°，AFCD是矩形
∵∠ADC=90°，即AD⊥BC

全部展开

1、∵AD是BC边上的中线，点E是AD的中点
∴BD=CD，AE=DE
∵AF∥BC
∴∠F=∠EBD，∠FAE=∠BDE
∴△AFE≌△DBE(AAS)
∴AF=BD=CD
即CD=AF
2、∵AF=CD，AF∥CD
∴AFCD是平行四边形
∴只要∠ADC=90°，AFCD是矩形
∵∠ADC=90°，即AD⊥BC
AD是中线
即∠ADC=∠ADB=90°
AD=AD，BD=CD
∴△ADB≌△ADC(SAS)
∴AB=AC
即△ABC是等腰三角形时，四边形AFCD是矩形
如果答案对您有帮助，真诚希望您的采纳和好评哦！！
祝：学习进步哦！！
*^_^* *^_^*
请采纳答案，支持我一下。

收起

如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证2AD 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证:2AD 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线.试说明AD 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,AD=8,AD=5,AC=6.求证:△ABC是直角三角形如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=AC,是说明AD⊥BC 如图,AD是三角形ABc中Bc边上的中线,求证:二分之一AD 如图在三角形abc中,ad是bc边上的中线,求证ad小于2分之1（ab+ac) 如图,在角ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC大于2AD 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,就一个三角形,然后AD是BC的中线,(1)探索三条边AB与AC和中线AD中间的关系,说明理由如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=9,AD=6,AC=15,求△ABC的面积如图,在△ABC中,AC=AB,AD是BC边上的中线,则AD⊥BC,请说明理由如图,在△ABC中,AC=AB,AD是BC边上的中线,则AD垂直BC,请说明理由已知:如图,在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12.求证:△ABC是等腰三角形在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC>2AD 如图,在△ABC中,AB=7cm,AC=5cm,AD是BC边上的中线,求AD的取值范围.