在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,F是AC,BD的交点,求证A1F垂直平面BED

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 09:08:43
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,F是AC,BD的交点,求证A1F垂直平面BED

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,F是AC,BD的交点,求证A1F垂直平面BED
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,F是AC,BD的交点,求证A1F垂直平面BED

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,F是AC,BD的交点,求证A1F垂直平面BED
要证A1F垂直平面BED,只要证A1F垂直平面BED内的两条相交直线即可.连
A1F,FE,A1E,现在来证明A1F垂直BD,A1F垂直EF.
设正方体楞长为1.则AC=根号2,AF=根号2/2,因为三角形AA1F是直角三角形,由勾股定理求得A1F=根号6/2,而A1B=根号2,BF=根号2/2,所以 A1B^2=BF^2+A1F^2,
即三角形A1BF是直角三角形且A1F垂直BF.
同样由勾股定理,A1E^2=A1C1^2+EC1^2=2+1/4=9/4,EF^2=CE^2+CF^2=3/4
所以A1E^2=EF^2+A1F^2,三角形A1EF是直角三角形且A1F垂直EF.
综上,A1F垂直平面BED内的两条相交直线BD和EF,所以A1F垂直平面BED.

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是DD1的中点 求证 面EAC垂直面AB1C 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E、F分别是AA1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1的中点,求证平面bdc1垂直平面bde 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如果E是A1C1中点,那么直线CE垂直于 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1中点,O是底面正方形ABCD中心 求证：OE垂直ACD1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1中点，O是底面正方形ABCD中心 求证：OE垂直平面ACD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求二面角E-AC-D的正切值 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证；A1C⊥平面BDC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1 在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：AC⊥BD1 证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1