已知f(x)=(x²+1)分之(2ax-a²+1)(a≠0),求f(x)的单调区间及极值

已知f(x)=(x²+1)分之(2ax-a²+1)(a≠0),求f(x)的单调区间及极值
已知f(x)=(x²+1)分之(2ax-a²+1)(a≠0),求f(x)的单调区间及极值

已知f(x)=(x²+1)分之(2ax-a²+1)(a≠0),求f(x)的单调区间及极值
f(x) = (2ax-a^2+1)/(x^2+1)
f'(x) = { (x^2+1)*2a - (2ax-a^2+1)*2x } / (x^2+1)^2
= -2{ax^2+(1-a^2)x-a} / (x^2+1)^2
= -2a{x^2+(1/a-a)x-1} / (x^2+1)^2
= -2a(x+1/a)(x-a) / (x^2+1)^2
（一）当a＜0时,f'(x) = -2a(x+1/a)(x-a) / (x^2+1)^2
x＜a,或x＞-1/a时,f'(x)＞0；a＜x＜-1/a时,f'(x)＜0
单调增区间（-∞,a),（-1/a,+∞）
单调减区间（a,-1/a)
极大值f(a) = (2a*a-a^2+1)/(a^2+1) = 1
极小值f(-1/a) = (2a*(-1/a)-a^2+1)/((-1/a)^2+1) = -a^2
（二）,当a＞0时,f'(x) = -2a(x+1/a)(x-a) / (x^2+1)^2
x＜a,或x＞-1/a时,f'(x)＜0；-1/a＜x＜a时,f'(x)＞0
单调减区间（-∞,-1/a),（a,+∞）
单调增区间（-1/a,a)
极小值f(-1/a) = (2a*(-1/a)-a^2+1)/((-1/a)^2+1) = -a^2
极大值f(a) = (2a*a-a^2+1)/(a^2+1) = 1

f(x)=(2ax-a²+1)/(x²+1)
f'(x)=[2a(x²+1)-(2ax-a²+1)*2x]/(x²+1)²
=-2[ax²+(1-a²)x-a] / (x²+1)²
=-2a(x+1/a)(x-a) / (x²+1)²...

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f(x)=(2ax-a²+1)/(x²+1)
f'(x)=[2a(x²+1)-(2ax-a²+1)*2x]/(x²+1)²
=-2[ax²+(1-a²)x-a] / (x²+1)²
=-2a(x+1/a)(x-a) / (x²+1)²

当a＜0时， x＜a f'(x)＞0 f(x)单调增
a＜x＜-1/a f'(x)＜0 f(x)单调减
x＞-1/a f'(x)＞0 f(x)单调增
极大值f(a) = (2a²-a²+1)/(a²+1) = 1
极小值f(-1/a) =-a²
当a＞0时， x＜a f'(x)＜0 f(x)单调减
-1/a＜x＜a f'(x)＞0 f(x)单调增
x＞-1/a f'(x)＜0 f(x)单调减
极小值f(-1/a) =-a²
极大值f(a) = 1

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