椭圆x²/25﹢y²/16＝1的焦点为F₁,F₂,P为椭圆上一点,已知∠F₁PF₂＝∏/2,则△F₁PF₂的面积等于

椭圆x²/25﹢y²/16＝1的焦点为F₁,F₂,P为椭圆上一点,已知∠F₁PF₂＝∏/2,则△F₁PF₂的面积等于
椭圆x²/25﹢y²/16＝1的焦点为F₁,F₂,P为椭圆上一点,已知∠F₁PF₂＝∏/2,则△F₁PF₂的面积等于

椭圆x²/25﹢y²/16＝1的焦点为F₁,F₂,P为椭圆上一点,已知∠F₁PF₂＝∏/2,则△F₁PF₂的面积等于
此题出的有问题：椭圆的：a = 5,b = 4,则：c = 3 ∠F1PF2 = π/2 时 ,P点轨迹是以原点O（0,0）为圆心,以3为半径的圆,而这个圆和原有的椭圆根本就没有交点,如果这个P在椭圆上,∠F1PF2 < π/2 是一定的.不可能等于90°

利用焦点三角形面积公式最快了S△F₁PF₂=b²tan(π/4)=4.

b^2=16…………………………给你个通
设一条直角边为x，另一条为y，x^2+y^2=4c^2；x+y=2a；所以（x+y）^2-(x^2+y^2)=2xy=4b^2；
所以xy/2=b^2。另外椭圆焦点三角形面积为b²tan(θ/2),其中θ是焦距所对三角形的顶角。
楼下说的对啊！！！，这根本无就构不成直角三角形………………额。。。。那是题目错了？。。。。。=...

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b^2=16…………………………给你个通
设一条直角边为x，另一条为y，x^2+y^2=4c^2；x+y=2a；所以（x+y）^2-(x^2+y^2)=2xy=4b^2；
所以xy/2=b^2。另外椭圆焦点三角形面积为b²tan(θ/2),其中θ是焦距所对三角形的顶角。
楼下说的对啊！！！，这根本无就构不成直角三角形………………

收起

由条件知道a=5，b=4，c=3. 设F1P=X, 则F2P=2a-X=10-X，因为直角三角形，所以由勾股定理得
x^2+(10-x)^2=(2c)^2=36,算出x，就得到F1P和F2P的长，所以面积就等于F1P乘以F2P。希望能帮到你！！！