椭圆方程 x平方/16+y平方/4=1 求过一点p(2,1)的弦,使p点为此弦的三等分点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 20:58:24

椭圆方程 x平方/16+y平方/4=1 求过一点p(2,1)的弦,使p点为此弦的三等分点
椭圆方程 x平方/16+y平方/4=1 求过一点p(2,1)的弦,使p点为此弦的三等分点

椭圆方程 x平方/16+y平方/4=1 求过一点p(2,1)的弦,使p点为此弦的三等分点
设两交点坐标为A(x1,y1)、B(x2,y2),所求弦的斜率为k,则由点斜式可写出弦的直线方程：y-1=k(x-2),代入椭圆方程消y得：
x²/16+[1+k(x-2)]²/4=1,整理得
(4k²+1)x²-8k(2k-1)x+4(4k²-4k-3)=0,由韦达定理有
x1+x2=8k(2k-1)/(4k²+1) ………………①
x1*x2=4(4k²-4k-3)/(4k²+1) ………………②
因为点p(2,1)是弦AB的三等分点,由定比分点公式得
(x1+2x2)/3=2,整理得
x1+2x2=6 ………………③
①②③联立便可解出k的值,
①③联立解得
x1=2(4k²-8k-3)/(4k²+1)
x2=2(4k²+4k+3)/(4k²+1)
上两式代入②得
[2(4k²-8k-3)/(4k²+1)]*[2(4k²+4k+3)/(4k²+1)]=4(4k²-4k-3)/(4k²+1)
展开化简得
24k²+32k+6=0
解之得k=(-4±√7)/6
代回前面所设的弦的点斜式得到弦的直线方程为：
y=[(-4+√7)x+(14-2√7)]/6或y=[(-4-√7)x+(14+2√7)]/6

求以椭圆x平方/4+y平方/16=1的焦点为顶点,且与该椭圆的离心率相同的椭圆的标准方程化简椭圆方程2x的平方+4y的平方=1求该椭圆的焦点坐标椭圆c与椭圆(x-3)平方/9+(y-2)平方/4=1关于直线x+y=0对称,椭圆c的方程是? 椭圆（x平方）/4+（y平方）关于直线y=x-3对称的椭圆的方程是什么? 椭圆方程5x平方+6y平方=1 a是什么圆锥曲线方程.求以椭圆X的平方/16+Y的平方/9=1的两个顶点为焦点,以椭圆焦点为顶点的双曲线方程. 方程x平方/(4-k)+y平方/(6+k)=1表示椭圆,则K的取值范围求椭圆4X的平方+y的平方=8在点(1,2)处的切线方程与椭圆x平方/4+y平方=1共焦点且过点Q(2.1)的双曲线方程是椭圆x的平方/16+y的平方/4=1的离心率为 X平方/16 + Y平方/4 = 1的椭圆离心率是多少? 椭圆3x平方+4y平方=12,这个怎么化为椭圆的标准方程呢? 设椭圆与双曲线3x平方-4y平方=48有共同的焦点,且长轴为16,求椭圆的标准方程椭圆的焦点和顶点分别是双曲线(y平方/16)-(x平方/9)=1的顶点和焦点,求该椭圆方程求以椭圆x的平方除以16+y的平方除以25=1的焦点为顶点,以椭圆顶点为焦点的双曲线的方程求以椭圆x的平方除以16+y的平方除以25=1的焦点为顶点,以椭圆顶点为焦点的双曲线的方程椭圆X平方/4+Y平方=1 ,A(1,1/2),若P是椭圆上的动点,求PA中点轨迹方程求与椭圆x平方/9+y平方/4=1共焦点,且过点M(3,-2)椭圆的方程