作业帮已知关于x的方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0.（1）当a取何值时,二次函数y=ax²-（1-3a）x+2a-1的对称轴是x=-2 （2）求证：a取任何实数时,方程 ax²-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 00:51:47
已知关于x的方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0.（1）当a取何值时,二次函数y=ax²-（1-3a）x+2a-1的对称轴是x=-2 （2）求证：a取任何实数时,方程 ax²-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根.
已知关于x的方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0.
（1）当a取何值时,二次函数y=ax²-（1-3a）x+2a-1的对称轴是x=-2 （2）求证：a取任何实数时,方程 ax²-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根.
已知关于x的方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0.（1）当a取何值时,二次函数y=ax²-（1-3a）x+2a-1的对称轴是x=-2 （2）求证：a取任何实数时,方程 ax²-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根.
1）二次函数对称轴为x=(1-3a)/2a
由对称轴为x=-2得：
(1-3a)/2a=-2
1-3a=-4a
a=-1
2)a=0时,方程为-x-1=0,显然有解
a≠0时,△=(1-3a)^2-4a(2a-1)
=1-6a+9a^2-8a^2+4a
=a^2-2a+1
=(a-1)^2>=0
则方程有实数根.
综上a取任何实数时,方程 ax²-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根.
1）二次函数对称轴为x=(1-3a)/2a
由对称轴为x=-2得：
(1-3a)/2a=-2
1-3a=-4a
a=-1
2)a=0时，方程为-x-1=0，显然有解
a≠0时，△=(1-3a)^2-4a(2a-1)
=1-6a+9a^2-8...
全部展开
1）二次函数对称轴为x=(1-3a)/2a
由对称轴为x=-2得：
(1-3a)/2a=-2
1-3a=-4a
a=-1
2)a=0时，方程为-x-1=0，显然有解
a≠0时，△=(1-3a)^2-4a(2a-1)
=1-6a+9a^2-8a^2+4a
=a^2-2a+1
=(a-1)^2>=0
则方程有实数根。
综上a取任何实数时，方程 ax²-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根。
收起
判别式＝4(a-3)^2-4a(a-2)=36-16a=4(9-4a)>=0 , a <= 9/4
因a为非负整数, a可取：0，1，2
当a＝0时，方程为： -6x-2=0, x=-1/3, x非整数，不满足要求。
a=1时，方程：x²-4x-1=0, x无整数解。
a=2时，方程：2x²-2x=0， x=0,或x＝1，符合要求
所以a＝2