作业帮初等矩阵都是可逆的为什么?初等变换对应初等矩阵,由初等变换可逆,可知初等矩阵可逆.不理解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 22:01:02
初等矩阵都是可逆的为什么?初等变换对应初等矩阵,由初等变换可逆,可知初等矩阵可逆.不理解
初等矩阵都是可逆的为什么?
初等变换对应初等矩阵,由初等变换可逆,可知初等矩阵可逆.不理解
初等矩阵都是可逆的为什么?初等变换对应初等矩阵,由初等变换可逆,可知初等矩阵可逆.不理解
当然了 只要行列式值不为零 都可逆
初等矩阵是指,由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵.初等变换有三种
（1）交换矩阵中某两行（列）的位置；
（2）用一个非零常数k乘以矩阵的某一行；
（3）将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行上去.
三类初等矩阵都是可逆矩阵,即非奇异阵.
三类初等矩阵行列式的值是：（1）：-1 （2）：k （3）：1
初等矩阵可逆。
定义：
初等矩阵是单位矩阵初等变换而来。
1.单位矩阵可逆，这是常识。
2.初等变换有三个：
行（列）交换。
某一行（列）元素数量乘以某一个实数
某一行乘以某一个数相加到另一行
（类似两个向量的线性组合）
初等变换可以用初等矩阵表示。初等矩阵是对单位矩阵进行...
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初等矩阵可逆。
定义：
初等矩阵是单位矩阵初等变换而来。
1.单位矩阵可逆，这是常识。
2.初等变换有三个：
行（列）交换。
某一行（列）元素数量乘以某一个实数
某一行乘以某一个数相加到另一行
（类似两个向量的线性组合）
初等变换可以用初等矩阵表示。初等矩阵是对单位矩阵进行初等变换而来，所以与单位矩阵同秩。
这里概念上有点绕。因为线性变换在考研中没有明确要求全面考试，只有初等变换，特征值，等价变换，相似变换，合同变换几个部分，而且大多数没有涉及变换与变换矩阵之间的关系。所以对初等变换掌握用法就可以。
定理
初等变换不改变矩阵的秩。
所以对可逆矩阵进行初等变换，则新矩阵可逆。对不可逆矩阵变换，则新矩阵不可逆。
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