若三角形ABC的三边分别为a,b,c,面积为S,求证：a^2+b^2+c^2大于等于4根号3S不用海伦公式我想问一下您是怎样想到的？

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:11:18
若三角形ABC的三边分别为a,b,c,面积为S,求证：a^2+b^2+c^2大于等于4根号3S不用海伦公式我想问一下您是怎样想到的？

若三角形ABC的三边分别为a,b,c,面积为S,求证：a^2+b^2+c^2大于等于4根号3S不用海伦公式我想问一下您是怎样想到的？
若三角形ABC的三边分别为a,b,c,面积为S,求证：a^2+b^2+c^2大于等于4根号3S
不用海伦公式
我想问一下您是怎样想到的？

若三角形ABC的三边分别为a,b,c,面积为S,求证：a^2+b^2+c^2大于等于4根号3S不用海伦公式我想问一下您是怎样想到的？
因为a^2=b^2+c^2-2bccosA
S=(1/2)bcsinA
则a^2+b^2+c^2-4√3S
=b^2+c^2-2bccosA+b^2+c^2-4√3*(1/2)bcsinA
=2b^2+2c^2-2bccosA-2√3bcsinA
=2b^2+2c^2-4bc[(1/2)cosA+(√3/2)sinA]
=2b^2+2c^2-4bc+4bc-4bccos(60-A)
=2(b-c)^2+4bc[1-cos(60-A)]
-120 < 60-A < 60
-1/2 < cos(60-A) ≤ 1
0 ≤ 1-cos(60-A) < 3/2
所以
a^2+b^2+c^2-4√3S = 2(b-c)^2+4bc[1-cos(60-A)] ≥0
当b=c且A=60时,即等边三角形时,等号成立

已知三角形ABC的三边分别为a、b、c,并且满足等式|a-b-1|+|a+b-7|=-|c-5|,求三角形ABC的面. 若三角形ABC的三边分别为a、b、c,且a²-c²+2ab-2bc=0,试确定三角形ABC的形状 若三角形ABC三边分别为a、b、c,则以根号a根号b根号c为长度的三条线段一定能构成三角形 若abc分别为三角形的三边化简丨a-b-c丨+丨b-c-a丨+丨c-a+b丨 已知三角形ABC三边的长分别为abc,若|b+c-2a|+(b+c-5)^2=0,求b的取值范围 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且（a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断三角形ABC的形状 已知a,b,c分别为三角形ABC的三边,求证(a^2+b^2-c^2) 如图,设三角形ABC的三边分别为abc,试证明a小于二分之一(a+b+c) 已知abc分别为三角形ABC三边,且满足a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4试判断三角形ABC的形状 分别以三角形ABC的三边a,b,c为边向外作正三角形,若S1+S2=S3成立,则三角形ABC是直角三角形吗? 若三角形ABC的三边a,b,c上的高分别为6cm,4cm,3cm,则a:b:c为 三角形ABC的三边分别为a,b,c,是三个连续的偶数且三角形ABC周长为24cm求a,b,c,的长 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且周长为6,a,b,c成等比数列,求三角形ABC的面积S的最大值 已知三角形ABC三边的长分别为a,b,c,若b+c=6,a=3,求b的取值范围. 若三角形abc的三边分别为a,b,c,且满足a^2-2bc=c^2-2ab,问三角形ABC是什么形状?若三角形ABC的三边分别为a,b,c,且满足a^2-2bc=c^2-2ab,问三角形ABC是什么形状? 三角形ABC的三边分别为根2,根10,2,三角形A'B'C'的最长边是根5,且三角形ABC～三角形A'B'C',求三角形A'B'C'的另两条边长三角形ABC的三边分别为根2，根10，三角形A'B'C'的最长边是根5，且三角形ABC与 已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A、B、C的三边,acosC+根号3asinC-b-c=0.若a=2,三角形ABC的面积为根号3,求b 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且cosA:cosB=b:a,则三角形ABC是什么三角形