已知关于x的方程x^2-(k+2)x+2k=0,若等腰三角形ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个实数根,求三角形的周长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:00:19
已知关于x的方程x^2-(k+2)x+2k=0,若等腰三角形ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个实数根,求三角形的周长

已知关于x的方程x^2-(k+2)x+2k=0,若等腰三角形ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个实数根,求三角形的周长
已知关于x的方程x^2-(k+2)x+2k=0,若等腰三角形ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个实数根,
求三角形的周长

已知关于x的方程x^2-(k+2)x+2k=0,若等腰三角形ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个实数根,求三角形的周长
∵b,c是方程x^2-(k+2)x+2k=0两个实数根
∴（x-2）（x-k）=0
不妨设b=2,c=k
这里存在两种情况
∵△ABC是等腰三角形
∴三边长可能为k=2和k=1两种情况
1、2、2能够成三角形,周长为5
1、1、2,
∵1+1=2
∴不能构成三角形
因此,三角形的周长为5

由韦达定理，b+c=k+2;bc=2k;
分类讨论：
1、若a=b=c，代入以上方程组得到2=k+2;1=2k，该方程组无解，故取消
2、若a=b=1，代入以上方程组得到1+c=k+2;c=2k，求得k=1,c=2，若a=c=1，同理也可求得k=1,b=2。由于三角形两边之和要大于第三边，该组数据不满足，故取消
3、若b=c，代入以上方程组得到2b=k+2;b×b=...

全部展开

由韦达定理，b+c=k+2;bc=2k;
分类讨论：
1、若a=b=c，代入以上方程组得到2=k+2;1=2k，该方程组无解，故取消
2、若a=b=1，代入以上方程组得到1+c=k+2;c=2k，求得k=1,c=2，若a=c=1，同理也可求得k=1,b=2。由于三角形两边之和要大于第三边，该组数据不满足，故取消
3、若b=c，代入以上方程组得到2b=k+2;b×b=2k，求得b=c=2，故周长为5

收起

已知关于x的方程 (x-1/x-3)-(x-1/k)=2 有增根,求增根及 k的值? 已知关于x的方程x-3/x-1-k/x-1=2有增根,求增根及k的值 已知关于x的方程2x^k+2=3是一元一次方程,则K=? 已知关于x的方程(k-2)x^|k|-1+5=3k是一元一次方程,那么k= 已知关于x的方程x-1/x+2-x/x-1=k/(x+2)(x-1)的解为负数,求k的取值范围. 已知关于x的方程5x-4k=3x+2与x-k=2x-7的解相同,球k的值. 已知x=3是关于x的方程k(x-2)/2-k+3x/6=4/3k的解,求k的值 已知关于X的方程x-4X+k=0与2X-3X+k=0有一个相同的根,求K的值 已知X=-2是关于X的方程4X-K/0.5-5X-0.8/0.2=K-X/0.1的解,求k的值 已知X=-2是关于X的方程4X-K/0.5-5X-0.8/0.2=K-X/0.1的解,求K的值 已知关于x的方程4k(x+2)-1=2x无解,求k的值快 已知关于x的方程4k（x+2）--1=2x无解,求k的值 已知关于X的方程~5X-2K=3x-6K+1的解满足 -3 已知(|k|-1)x^2+(k-1)x+3=0是关于x的一元一次方程,求方程的解 已知关于x的分式方程k/x-2=3/x有解,求k的取值范围 已知关于x的方程x^2+x+k=0的两个实数根互为倒数.则K= 已知关于X的方程4k(x+2)-1=2x无解,求k 已知关于x的方程 ( k + 2 ) x^2 + 4x - 5 = 0 是一元一次方程,则 k = __________.