已知A, B, C为△ABC三内角, 向量a=(cos(A-B)/2,根号3sin(A+B)/2),|a|=根号2如果当C最大时,存在动点M,使得|MA|,|AB|,|MB|成等差数列,则|MC|/|AB|最大值为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:54:34
已知A, B, C为△ABC三内角, 向量a=(cos(A-B)/2,根号3sin(A+B)/2),|a|=根号2如果当C最大时,存在动点M,使得|MA|,|AB|,|MB|成等差数列,则|MC|/|AB|最大值为

已知A, B, C为△ABC三内角, 向量a=(cos(A-B)/2,根号3sin(A+B)/2),|a|=根号2如果当C最大时,存在动点M,使得|MA|,|AB|,|MB|成等差数列,则|MC|/|AB|最大值为
已知A, B, C为△ABC三内角, 向量a=(cos(A-B)/2,根号3sin(A+B)/2),|a|=根号2如果当C
最大时,存在动点M,使得|MA|,|AB|,|MB|成等差数列,则|MC|/|AB|最大值为

已知A, B, C为△ABC三内角, 向量a=(cos(A-B)/2,根号3sin(A+B)/2),|a|=根号2如果当C最大时,存在动点M,使得|MA|,|AB|,|MB|成等差数列,则|MC|/|AB|最大值为
a^2=[cos(A-B)/2]^2+[√3sin(A+B)/2]^2
=(1/2)[1+cos(A-B)+3-3cos(A+B)]=2,
∴0=cos(A-B)-3cos(A+B)=cos(A-B)+3cosC,
当C最大时A=B,cosC=-1/3,
|MA|,|AB|,|MB|成等差数列,
<==>|MA|+|MB|=2|AB|,
<==>M的轨迹是以A,B为焦点、2|AB|为长轴的椭圆.
比值与单位的选择无关,所以设|AB|=2,AB的中点为O,由A=B点|AC|=|BC|=p,
由余弦定理,2p^2(1+1/3)=4,p^2=3/2,
∴|OC|=√(p^2-1)=1/√2,
直观判断,当M是上述椭圆的短轴端点（与点C在AB的两侧）,
这时|OM|=√3（如果要论证,需建立坐标系）,
|MC|/|AB|最大值为（1/√2+√3）/2=（√2+2√3）/4.

已知A,B,C为三角形ABC的三内角 已知a,b,c是△ABC三内角A,B,C的对边,且A为锐角,sin^2A-cos^2A=1/2已知a,b,c是△ABC三内角A,B,C的对边,且A为锐角,若sin^2A-cos^2A=1/2,则A.b+c 已知△ABC的三个内角ABC所对边长分别为abc,三点A(0,0)B（a+c,a-b),C(b,a-c)共线,则∠C=? 已知:a,b,c为△ABC的三边长,且ac^2+b^2c-b^3=abc,若三角形的一个内角为100°,求三角形另外两个内角的度数如题 已知三角形ABC中,三内角A,B,C的度数依次成等差数列,三边长为a,b,c依次成等比数列.判断三角形ABC形状 已知三角形ABC的内角A、B、C对边分别为a、b、c且A=30 ,a=2b-根号三c 求B 已知A,B,C为△ABC的三个内角,且A 已知角A,B,C为三角形ABC三内角,求证:tanA+tanB+tanC=tanA tanB tanC 证明三角形内角和为180度,方法一：已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的三内角.求证：∠A＋∠B＋∠C＝180° 已知三角形的三内角ABC成等差数列,abc分别为角ABC的对边,则（（a+c)^2-b^2)/ac的值为多少?xiexie 已知A,B,C,为三角形ABC三内角,其对边分别为a,b,c 若cosBcosC-sinBsinC=1/2,若a=2 设△ABC的三个内角为A,B,C三边长分别为a,b,c.求证：(a-b）/c=sin(A-B)/sinC 已知三角形ABC的三内角A,B,C所对应三边为a,b,c,且sin(π/4+A)=7√2/10,0 已知△ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,试求角B的取值范围 已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+ 3 asinC-b-c=0 （1）求A；为什么能变成sin（A-三分之pi） 已知Rt△ABC,三边长a,b,c依次成等比数列,求最小内角的正弦值 设△ABC中三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosB=3/5且向量AB*BC=-21求△ABC的面积S