作业帮已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=负的f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则f(-25),f(11),f(80)大小关系?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:08:53
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已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=负的f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则f(-25),f(11),f(80)大小关系?
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=负的f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则f(-25),f(11),f(80)大小关系?
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=负的f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则f(-25),f(11),f(80)大小关系?
f(x)是奇函数,且f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数
则把f(-25),f(11),f(80)放到区间[0,2]上比较即可
f(x-4)=-f(x)=f(-x),f(x-4)=f(-x),f(x)=f(-x-4)=-f(x+4)
f(-25)=-f(25)=f(21)=-f(17)=f(13)=-f(9)=f(5)=-f(1)
f(11)=-f(7)=f(3)=-f(-1)=f(1).
奇函数f(x)定义在R上,so,f(0)=4
so,f(4)=f(8)=f(12)=……=f(80)=0
because,在区间[0,2]上是增函数,f(0)~f(2)>0,f(1)>f(0)
so,f(1)>f(0)>-f(1)
so,f(11)>f(80)>f(-25)
因为 f(x-8)=f[(x-4)-4]=-f(x-4)=f(x)，
所以，f(x)是周期为8的周期函数。
又因为 f(x)是R上的奇函数，所以 f(x)在 [-2，2]上是增函数
由 f(-25)=f(-1)
f(11)=f(-5)=f(-1-4)=-f(-1)=f(1)
f(80)=f(0)
且 -1<0<1
得 f(-25)
由函数奇尔性得
f(-25)=-f(-21)=-f(21)
f(11)=-f(15)=-f(15)
f(80)=-(84)=-f(84)
又有在[0,2]上增则有
f(-25)>f(11)>f(80)
F(-X)=-F(X)
f(x)=-f(-x)
f(x-4)=-f(-x+4)