已知二次函数y=ax2+bx+c.当x=1/2时,y的最小值为-49/4,且方程ax2+bx+c=0的两根之差为7,求次二次函数的解析式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 19:57:12

已知二次函数y=ax2+bx+c.当x=1/2时,y的最小值为-49/4,且方程ax2+bx+c=0的两根之差为7,求次二次函数的解析式
已知二次函数y=ax2+bx+c.当x=1/2时,y的最小值为-49/4,且方程ax2+bx+c=0的两根之差为7,求次二次函数的解析式

已知二次函数y=ax2+bx+c.当x=1/2时,y的最小值为-49/4,且方程ax2+bx+c=0的两根之差为7,求次二次函数的解析式
当x=1/2时,y的最小值为-49/4
所以有
1)a>0
2)-b/2a=1/2
3)(4ac-b^2)/4a=-49/4
即
a>0,b=-a,4c-a=-49
又两根之差为7
有|x1-x2|=7
即(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(b^2-4ac)/a^2=49
所以
(a-4c)/a=49
因此a=1,b=-1,c=-12
所以该二次函数为x^2-x-12

不解了，说下思路吧：
1. y为最小值时x应为-b/2a，由此得到一个关于a, b, c的方程
2. 把x, y代入，得到第二个关于a, b, c的方程
3. 二根之差为根号（b^2 - 4ac）再除以a，它为7
三个方程联立，求解。

答案是X2-X-12

1,-1,-12

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