作业帮已知A.B.C为整数,且|A-B|的2004次方+|c-a|的2003次方=1,求求|C-A|+|A-B|+|B-C|的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 08:47:21
已知A.B.C为整数,且|A-B|的2004次方+|c-a|的2003次方=1,求求|C-A|+|A-B|+|B-C|的值
已知A.B.C为整数,且|A-B|的2004次方+|c-a|的2003次方=1,求求|C-A|+|A-B|+|B-C|的值
已知A.B.C为整数,且|A-B|的2004次方+|c-a|的2003次方=1,求求|C-A|+|A-B|+|B-C|的值
已知A.B.C为整数,且|A-B|的2004次方+|c-a|的2003次方=1
∴|a-b|=0,|c-a|=1或|a-b|=1,|c-a|=0
当|a-b|=0,|c-a|=1时
a=b,c-a=1或-1
∴|b-c|=1
|C-A|+|A-B|+|B-C|=1+0+1=2
当|a-b|=1,|c-a|=0时
a-b=1或-1,c-a=0
∴|b-c|=1
|C-A|+|A-B|+|B-C|=1+0+1=2
|A-B|^2004+|C-A|^2003=1
|A-B|;|C-A|都是非负整数由已知都不会超过1否则经过2004次方2003次方
其和>1 =>(1) |A-B|=0,|C-A|=1 OR (2) |A-B|=1,|C-A|=0
(1) A=B C-A=1 OR A=B C-A=-1
=> C-B=1 OR C-B=-1 =>|C-A|+|A-B|+...
全部展开
|A-B|^2004+|C-A|^2003=1
|A-B|;|C-A|都是非负整数由已知都不会超过1否则经过2004次方2003次方
其和>1 =>(1) |A-B|=0,|C-A|=1 OR (2) |A-B|=1,|C-A|=0
(1) A=B C-A=1 OR A=B C-A=-1
=> C-B=1 OR C-B=-1 =>|C-A|+|A-B|+|B-C|=1+0+1=2...ANS
(2) C=A A-B=1 OR C=A A-B=-1
=> C-B=1 OR C-B=-1 =>|C-A|+|A-B|+|B-C|=0+1+1=2...ANS
收起
A,B,C 均为整数，则他们的差的绝对值也为整数。看已知等式知，不妨令|A-B|=1，|C-A|=0，则C=A,。进而有|C-A|=0, |A-B|=1, |B-C|=1,加起来就是2
由方程得出|A-B|=0，|c-a|=1或者|A-B|=1，|c-a|=0
当|A-B|=0，可知A=B，所以|B-C|=|A-C|=1
因此|C-A|+|A-B|+|B-C|=1+0+1=2
同理另外一种也是一样，
所以
|C-A|+|A-B|+|B-C|=1+0+1=2