已知函数f(x)=loga(a^x-1) (a>0,且a≠1) 求f(x)的定义域并讨论函数f(x)的增减性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:07:01
已知函数f(x)=loga(a^x-1) (a>0,且a≠1) 求f(x)的定义域并讨论函数f(x)的增减性

已知函数f(x)=loga(a^x-1) (a>0,且a≠1) 求f(x)的定义域并讨论函数f(x)的增减性
已知函数f(x)=loga(a^x-1) (a>0,且a≠1) 求f(x)的定义域并讨论函数f(x)的增减性

已知函数f(x)=loga(a^x-1) (a>0,且a≠1) 求f(x)的定义域并讨论函数f(x)的增减性
楼上的回答明明是错的啊,X=0就不成立了

①若0则loga x为减函数
a^x也是减函数
根据复合函数“减减为增”的原则,
f(x)=loga(a^x-1)为增函数
由于对数函数定义域大于0
a^x-1>0恒成立
所x∈R
②若a>1
则loga x为增函数
a^x也是增函数
所以f(x)=loga(a^x-1)为增函数...

全部展开

①若0则loga x为减函数
a^x也是减函数
根据复合函数“减减为增”的原则,
f(x)=loga(a^x-1)为增函数
由于对数函数定义域大于0
a^x-1>0恒成立
所x∈R
②若a>1
则loga x为增函数
a^x也是增函数
所以f(x)=loga(a^x-1)为增函数
同样x∈R
综上所述,定义域x∈R
函数f(x)为增函数

收起