（1）已知函数f(x)=x^2+bx+2.若当x属于[-1,4]时,f(x)>=b+3恒成立,求f(x)；（2）若函数f(x)的定义域与值域都是[0,2]求b的值。

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 04:52:59

（1）已知函数f(x)=x^2+bx+2.若当x属于[-1,4]时,f(x)>=b+3恒成立,求f(x)；（2）若函数f(x)的定义域与值域都是[0,2]求b的值。
（1）已知函数f(x)=x^2+bx+2.若当x属于[-1,4]时,f(x)>=b+3恒成立,求f(x)；（2）若函数f(x)的定义域与值域都是[0,2]
求b的值。

（1）已知函数f(x)=x^2+bx+2.若当x属于[-1,4]时,f(x)>=b+3恒成立,求f(x)；（2）若函数f(x)的定义域与值域都是[0,2]求b的值。
（1）
对于f(x)一元二次函数来说,取最值只能在端点或对称点.
而由条件可知在定义域[-1,4]上,f(x)>=b+3
f(1)=b+3 故b+3为[-1,4]上f(x)最小值.
1不为端点只能是对称点
即 -b/2=1 则 b=-2
（2）
对于f(x)一元二次函数来说,取最值只能在端点或对称点.
端点：f(0)=2;
f(2)=6+2b;
对称点：f(-b/2)=2-b^2/4;
由于f(0)已经取得了最大值,则f(2)、f(-b/2)有一个要取得最小值0.
分两种情况讨论：
1.若 f(2)=6+2b=0 得b=-3
f(-b/2)=f(3/2)=-1/4 不在值域范围[0,2]内舍去
2.若 f(-b/2)=2-b^2/4=0 得b=+2√2 （由于-b/2不在定义域范围[0,2]内舍去）或 -2√2
此时f(2)=6-4√2 在值域范围[0,2]内满足条件
综上 b=-2√2

1.对称轴找到，代人x属于[-1,4]，找成立条件
告诉我第二题的题目啊啊啊……

我是这么想的看上面的式子
当X=1时带入原式则f(x)=b+3。。。。所以X≠1时则 f(x)>b+3恒成立所以1为这个函数的最低点所以X=-b/2a 带入X=1 a=1 所以b=-2 所以原式 =f(x)=x^2-x+2.
第二问没看懂是还 f(x) 吗？要是是的话说一下不是的话补充一下问题

已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知二次函数f(x)=ax^2-bx+1,(1)若f(x) 已知函数f(x)=2x∧2+bx+c/(x∧2+1) (b 函数题解已知函数f(x)=ax^2+bx+1(ab为实数),设F(x)={f(x),(x>0)},{-f(x),(x 已知函数f（x）=ax^2+bx+c,若f（0）=0,f（x+1）=f（x）+x+1,求f（x）的值域已知函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的值域要详解,大题已知函数f(x)=x2+2bx+c(c 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知x=1是函数f(x)=(x^2+ax)e^x,x>0和bx ,x 已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x 已知函数f（x）=ax^2+bx+c若a=1,c=0,且|f(x)| 已知二次函数f(x)=x^2+bx+c,且f(1)=0.若函数f（x-1）是偶函数,求fx的解析式已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性已知函数f(x)=2x^2+bx+c,不等式f(x) 已知函数f(x)=ax^2+bx+c 若 f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的值域已知二次函数f（x）=ax方+bx+c满足条件.1.f（3-x）=f(x)..2 .f(1)=0 3. 已知函数f(x)=x^2+bx+c,且f(1+x)=f(-x),则f(-2),f(0),f(2)的大小关系已知二次函数f(x)=ax²+bx满足f(x-1)=f(x)+x-1.(1)求f(x)的解析式.（2）求函数f（x)在[t,t+1]上的最大值已知函数f(x)=｛上面是-x^3+x^2+bx+c(x