作业帮已知集合A={x,y,x+y},B={0,x平方,xy}若A=B,求x的 2007次方+y的2008次方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 15:12:30
已知集合A={x,y,x+y},B={0,x平方,xy}若A=B,求x的 2007次方+y的2008次方
已知集合A={x,y,x+y},B={0,x平方,xy}若A=B,求x的 2007次方+y的2008次方
已知集合A={x,y,x+y},B={0,x平方,xy}若A=B,求x的 2007次方+y的2008次方
若x=0或y=0
必然有x²=0或xy=0
与元素互异性不符
所以x+y=0=>y=-x
所以有：A={x,-x,0} B={0,x²,-x²}
①x=x²,则-x=-x²
解得：x=0或1
易知x≠0,所以x=1
则A={1,-1,0} B={0,1,-1}
此时y=-1
则x^2007+y^2008=1^2007+(-1)^2008=1+1=2
②x=-x²,-x=x²
解得x=0或-1
易知x=-1
则A={-1,1,0} B={0,1,-1}
此时y=1
则x^2007+y^2008=(-1)^2007+1^2008=-1+1=0
0
由A=B，可知x,y都不能为0，若x=0，则y=x+y；若y=0，则x=x+y，这都与题意不符；
∴x+y=0
⑴若x=x²，则必有y=xy，可求x=1,y=-1或x=0,y=0（不符题意）.此时x的 2007次方+y的2008次方=2
⑵若x=xy，则必有y=x²，可求x=-1,y=1或x=0,y=0（不符题意）.此时x的 2007次方+y的2008次...
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由A=B，可知x,y都不能为0，若x=0，则y=x+y；若y=0，则x=x+y，这都与题意不符；
∴x+y=0
⑴若x=x²，则必有y=xy，可求x=1,y=-1或x=0,y=0（不符题意）.此时x的 2007次方+y的2008次方=2
⑵若x=xy，则必有y=x²，可求x=-1,y=1或x=0,y=0（不符题意）.此时x的 2007次方+y的2008次方=0
∴x的 2007次方+y的2008次方为2或0
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