5的2007次方除以11的余数是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 07:04:01
5的2007次方除以11的余数是?

5的2007次方除以11的余数是?
5的2007次方除以11的余数是?

5的2007次方除以11的余数是?
5^1/11=0余5
5^2/11=2余3
5^3/11=11余4
5^4/11=56余9
5^5/11=284余1
5^6/11=1420余5
5^7/11=7102余3
可见余数(5,3,4,9,1)构成一个循环
2007/5=2005/5 余 2
循环的第二个数是3
5的2007次方除以11的余数是3

5^2007 mod 11=3

答案是：3
5^2007=25×5^2005
=25×(5^5)^401
=25×(3125)^401
=25×(3124+1)^401
3124÷11=284可以整除
利用二项式定理展开25×(3124+1)^401得到
25×(3124+1)^401
=25×3124^401+25×C(1，401)×3124^400+25×C(2...

全部展开

答案是：3
5^2007=25×5^2005
=25×(5^5)^401
=25×(3125)^401
=25×(3124+1)^401
3124÷11=284可以整除
利用二项式定理展开25×(3124+1)^401得到
25×(3124+1)^401
=25×3124^401+25×C(1，401)×3124^400+25×C(2，401)×3124^399+……+25×C(400，401)×3124+25×1
前边的401项都能被11整除，只有25×1不能
所以5^2007除以11的余数与25除以11的余数相同，都是3

收起

5的2007次方除以11的余数是? 1999的3次方除以11的余数是几 3的100次方除以5的余数是（ ）. 2的2005次方,除以11,余数是几? 5的100次方除以11的余数是多少 2的2000次方除以5的余数2000次方除以5的余数是多少 2的2007次方与2007的2次方的和除以7的余数是? 2的2007次方与2007的2次方的和除以7的余数是 2的20007次方与2007的2次方的和除以7的余数是? 5的N次方加上13的N次方,除以3的余数是? 1999的1999次方除以13的余数是 1949的1993次方除以7的余数是? 9的55次方除以8的余数是? 3的20次方除以7的余数是几? 2的1994次方除以7的余数是几 19的二零一四次方除以17的余数是 2的100次方除以9的余数是? 3的2010次方除以7的余数是?