那么这个数除以9的余数是( ).将12345678910111213.依次写到第1999个数字,组成1999位数,那么这个数除以9的余数是( ).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 13:59:30
那么这个数除以9的余数是( ).将12345678910111213.依次写到第1999个数字,组成1999位数,那么这个数除以9的余数是(        ).

那么这个数除以9的余数是( ).将12345678910111213.依次写到第1999个数字,组成1999位数,那么这个数除以9的余数是( ).
那么这个数除以9的余数是( ).
将12345678910111213.依次写到第1999个数字,组成1999位数,那么这个数除以9的余数是( ).

那么这个数除以9的余数是( ).将12345678910111213.依次写到第1999个数字,组成1999位数,那么这个数除以9的余数是( ).
我觉得和这题挺相似:自然数123456789101112……198919901991被9除,余数是几?
根据“一个数被9除的余数,等于它各位数字之和被9除的余数”这一“弃九法”的原理,考虑本题的答案,只须考虑:
A=1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+……+1+9+8+9+1+9+9+0+1+9+9+1被9的余数,并将它与如下的B作比较:
B=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+……+1989+1990+1991.
由于B中的每个数,都对应A中若干个数字之和(即该数的各位数字之和,如B中的+10就与A中的+1+0对应;B中的1991就与A中的+1+9+9+1对应).而两者对9来说,余数都是一样的[如B中1991÷9=221……2;A中的(1+9+9+1)÷9=20÷9=2……2].也就是说,它们可以互相替换,被9除时,不会影响余数.根据这个道理:A÷9与B÷9的余数是相等的.而后者是前1991个自然数的和,可以每9个数作为一段,即:
B=(1+2+3+……+8+9)+(10+11+……+18+19)+……+(1981+……+1989)+1990+1991.
而每一段都能被9整除,最后剩下两个数,它除以9余数为3.所以本题答案应是:余数是3.

ZIJISUAN

这个数不是1999位吧?9个1位数,90个2位数,900个3位数,1000个4位数,共有6889位。各位数字的和是(1+1+9+9+9)*999+9+9+9,这个和能被9整除,所以余数为0.

1

1-9为9个数字
10-99为90个数字,每个数字有2位,共180位
所以题中数字排列到99时共189位
1999-189=1810
100-999为900个数字,每个数字有3位,1810位数到603+6
1到602共602个数,和为602*(1+602)/2=181503
1999位数的和为181503+603+6=182112
1+8+2...

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1-9为9个数字
10-99为90个数字,每个数字有2位,共180位
所以题中数字排列到99时共189位
1999-189=1810
100-999为900个数字,每个数字有3位,1810位数到603+6
1到602共602个数,和为602*(1+602)/2=181503
1999位数的和为181503+603+6=182112
1+8+2+1+1+2=15
因为15-6=9
所以182112-6=182106能被9整除,余数为6

收起

那么这个数除以9的余数是( ).将12345678910111213.依次写到第1999个数字,组成1999位数,那么这个数除以9的余数是( ). 那么这个数除以9的余数是( ).将12345678910111213.依次写到第2004个数字,组成2004位数,那么这个数除以9的余数是( ).快些回答 将自然数12345678910111213.一直写到第2005个数,那么这个数除以9的余数为多少. 一个数除以1995的余数是75,那么这个数除以57的余数是多少 1.已知被除数和除数的和是118,商是13,余数是6.求被除数是(),除数是().2.一个整数a除以7余数是2,如果将a扩大9倍,那么余数是().3.一个数除以11所得的余数是3,如果把这个数增加11以后,除以13 一个数除以9余4,如果将这个数扩大7倍,那么余数是多少 一个数除以391,得到的余数是300;如果这个数除以17,那么余数是多少? 123456789101112.20092010这个数除以9所得的余数是几? 某数除以9所得的余数是4,这个数的4倍除以9余数是几? 有一个数,除以7的余数是2,除以8的余数是4,除以9的余数是3,这个数是多少 这个数于1的差是质数 这个数除以2所得的商也是质数 这个数除以9所得的余数是5 那么这个数是? 甲数除以9余7,乙数除以9余5,那么甲乙两数的和除以9,余数是? 一个大于2的整数除以6,余数是2;除以8,余数也是2.这个数最小是(). 有一个数,除以3余数是2除以四余数是1,这个数除以12余数是() 有一个数,除以5余数是3,除以7余数是2,这个数除以35的余数是多少? 有一个数,除以5余数是3,除以7余数是2,这个数除以35的余数是多少 有一个数除以5余数是3,除以7余数是2,这个数除以35的余数是多少 将123456789101112.依次写到1997个数字.这个数除以9的余数是多少