已知n正整数,且2^2+2^n+2^2014是一个完全平方数,则n的值为?

已知n正整数,且2^2+2^n+2^2014是一个完全平方数,则n的值为?
已知n正整数,且2^2+2^n+2^2014是一个完全平方数,则n的值为?

已知n正整数,且2^2+2^n+2^2014是一个完全平方数,则n的值为?
已知n正整数,且2^2+2^n+2^2014是一个完全平方数,则：
n的值为1009
2^2+2^n+2^2014?
=(2^1007)^2+2^2+2^n
=(2^1007+2)^2-2*2^1007*2-2^2+2^2+2^n
=(2^1007+2)^2+(2^2+2^n-2^2-2*2^1007)
要使上式为一个完全平方数,则：
(2^2+2^n-2^2-2*2^1007)=0
2^n-2*2*2^1007=0
2^n=2^(1007+2)
n=1009