作业帮如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,连接DE、BF、BD． （1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:59:16
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,连接DE、BF、BD． （1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,连接DE、BF、BD． （1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,连接DE、BF、BD． （1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?
证明：
1）AD=CB,角A=角C,AE=CF,△ADE≌△CBF（SAS）
2）若AD⊥BD,则四边形BFDE是菱形.理由：直角三角形ABD中,E为斜边AB中点,DE=BE,而DF平行且等于BE,所以四边形BFDE是平行四边形,又DE=BE,故：四边形BFDE是菱形.
证明：（1）在▱ABCD中，AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，
AD＝BC
∠A＝∠C
AE＝CF
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）是菱形．理由如下：连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，
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证明：（1）在▱ABCD中，AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，
AD＝BC
∠A＝∠C
AE＝CF
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）是菱形．理由如下：连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵AD⊥BD，∴EF⊥BD，
由（1）可得BE=DF，又AB∥CD，∴BE∥ DF，
∴四边形BEDF是平行四边形；
∴四边形BFDE是菱形．
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