△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是△ABC内一点,PA=2,PB=1,PC=3,求∠APB的度数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 01:12:49
△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是△ABC内一点,PA=2,PB=1,PC=3,求∠APB的度数.

△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是△ABC内一点,PA=2,PB=1,PC=3,求∠APB的度数.
△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是△ABC内一点,PA=2,PB=1,PC=3,求∠APB的度数.
 

△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是△ABC内一点,PA=2,PB=1,PC=3,求∠APB的度数.
将△APB绕A点按顺时针方向旋转90°,AB与AC重合,设P点旋转到P‘点,则AP=AP',PB=P‘C,连连接PP’,△PAP'为等腰直角△,∠AP'P=45°,PP'=2根号2,P‘C=PB=1
因为PC²=9,PP’²=8,P'C²=1,PP’²+P'C²=PC²,所以△PP'C为直角△,∠PP'C=90°
所以∠APB=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=45°+90°=135°