证明三角形三条中线相交于一点不要文字说明 不要叫废话

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 07:25:46
证明三角形三条中线相交于一点不要文字说明 不要叫废话

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证明三角形三条中线相交于一点
不要文字说明 不要叫废话

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证明:在△ABC中,D为AC中点,E为AB中点,连结BD、CE,相交于点O,连结AO并延长交BC于点M,分别过点O、点A作BC的垂线段,垂足为H1、H2,连结DE、DM
∵D、E为AC、AB中点
∴DE‖BC,且DE=1/2BC
∴BO:OD=CO:OE=BC:DE=2:1
∵D为AC中点
∴△BCD的面积=1/2△ABC的面积
∵BO:BD=2:3
∴△BOC的面积=2/3△BCD的面积=1/3△ABC的面积
∵△BOC与△ABC同底
∴OH1=1/3AH2
∴OM:AM=OH1:AH2=1:3
∴AO:OM=2:1= BO:OD
∴DM‖AB
∵D为AC中点
∴M是BC中点
∴AM为边BC的中线
∴△ABC的三条中线交于一点O.